2024—2025学年内蒙古包头市第八十一中学高一上学期十月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年内蒙古包头市第八十一中学高一上学期十月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A．7

B．8

C．16

D．32

(★★)3.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)4.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，且，则下列不等式一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）

A．或

B．

C．

D．

(★★★)8.已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题

B．，为无理数是为无理数的既不充分又不必要条件

C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件

D．“”是“”的必要不充分条件

(★★★)10.（多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则__________.

(★★★)13.已知，，则的取值范围为___________.

(★★★)14.已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，，全集．

(1)求；

(2)若且，求a的取值范围．

(★★★)16.已知集合，.

(1)对于任意集合，，的运算结果为上图中阴影部分所示.当时，求；

(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知二次函数.

(1)若关于的不等式的解集是，求实数，的值；

(2)若，，解关于的不等式.

(★★)18.（1）已知，，，求证：；

（2）已知（）克糖水中含有（）克糖，向杯中再添加（）克糖（全部溶解），糖水变甜了.这其中蕴含着著名的“糖水不等式”.

（i）请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立；

（ii）已知，，是三角形的三边，求证：.

(★★★)19.设正整数，若由实数组成的集合满足：对中任意四个不同的元素，，，，均有.则称为集合.

(1)判断集合和是否为集合，说明理由；

(2)若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数.