2024—2025学年内蒙古呼和浩特市第十四中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年内蒙古呼和浩特市第十四中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

(★★)2.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

(★★)3.关于空间中的角，下列说法中正确的个数是（）

①空间中两条直线所成角的取值范围是②空间中直线与平面所成角的取值范围是

③空间中二面角的平面角的取值范围是④空间中平面与平面所成角的取值范围是

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.已知三棱锥，点是的中点，点是的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设，，，则向量用基底可表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断（）

A．

B．

C．与斜交

D．

(★★)6.如图，在平行六面体中，，，，则（）

A．12

B．8

C．6

D．4

(★★★)7.如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（）

A．22

B．40

C．

D．

(★★★)8.已知，则下列说法错误的是（）

A．若分别是直线的方向向量，则所成角余弦值是

B．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角正弦值是

C．若分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角的余弦值是

D．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角余弦值是.

二、多选题

(★★)9.直线的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则直线平面

B．若，则平面平面

C．若，则平面所成锐二面角的大小为

D．若，则直线与平面所成角的大小为

(★★)10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若，则向量，的夹角是锐角

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

(★★★)11.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A．点F到点E的距离为

B．点F到直线的距离为

C．点F到平面的距离为

D．平面到平面的距离为

三、填空题

(★)

12.在空间直角坐标系中，点，2，关于轴的对称点的坐标为_________

(★★)13.已知空间，，，则＝_____．

(★★★)14.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定：

（i）为同时与，垂直的向量；

（ii），，三个向量构成右手系（如图1）；

（iii）.

如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④.其中，正确结论的序号是______________.

四、解答题

(★★)15.在长方体中（如图），，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.并做答.

条件①：；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形.

(1)取中点，求证：平面平面；

(2)若平面，，，，求：

（i）平面与平面所成角的正弦值；

（ii）点到平面的距离.

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点

(1)求证：平面；

(2)求证：、、