2024—2025学年山东省菏泽市第一中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省菏泽市第一中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集为R，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）

A．12

B．14

C．15

D．16

(★★)4.一元二次不等式的解为，那么的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)6.若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.对于集合，定义，，设，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若对于任意，恒成立，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）

A．设A，B为两个集合，若，则对任意，都有

B．设A，B为两个集合，若A不包含于B，则存在，使得

C．是无理数，是有理数

D．是无理数，是无理数

(★★★)

10.下列命题正确的是（）

A．已知，则“”是“”的充分不必要条件

B．若，则的最大值是

C．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件

D．若，，，则的最小值是

(★★)11.若，且，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.

(★★)13.已知，，若，则实数的取值范围为__________.

(★★★)14.已知，则的最小值为________，取最小值时的值为________.

四、解答题

(★★)15.设集合，，

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知集合为实数集，或，.

(1)若，求；

(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知命题，命题.

(1)当命题为假命题时，求实数的取值范围；

(2)当命题为真命题时，求实数的取值范围；

(3)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.

(★★★)18.已知.

(1)求的最小值，并求此时的值；

(2)求的最大值，求此时的值.

(★★★)19.某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足：.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.

(1)将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；

(2)该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）