2024—2025学年山东省济钢高级中学高二上学期第一次学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济钢高级中学高二上学期第一次学情检测数学试卷

一、单选题

(★)1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)3.过原点且与直线垂直的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（）

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

二、多选题

(★★★)9.如果，，那么直线经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．非零向量，，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

三、填空题

(★★)12.若直线的一个方向向量是，则实数k的值为______．

(★★)13.已知空间向量两两夹角为，且，则_______．

(★★)14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为_____.

四、解答题

(★★★)15.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；

(2)若，，，求的值.

(★★)16.已知的三个顶点是.

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)若直线过点，且与平行，求直线的方程.

(★★★)17.如图，在多面体中，平面．

(1)求证：直线平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(★★★)18.设直线l的方程为．

(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；

(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；

(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

(★★★★)19.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.