高中数学 第一章 三角函数 第四节 三角函数的图象与性质示范说课稿 新人教A版必修4.docx

高中数学第一章三角函数第四节三角函数的图象与性质示范说课稿新人教A版必修4

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第一章三角函数第四节三角函数的图象与性质

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将深入学习三角函数的图象与性质，通过对正弦函数和余弦函数的图象分析，探究其性质，为后续的函数学习打下坚实基础。通过本节课的学习，学生将能够掌握三角函数的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过分析三角函数的图象与性质，学生将提升对数学概念的理解和空间想象能力，能够运用数学语言描述函数变化规律，增强数学抽象思维。同时，通过解决与三角函数相关的实际问题，学生将学会将数学知识应用于生活，提高解决实际问题的能力，培养数学建模素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括角度与弧度的转换、正弦和余弦的定义，以及基本的三角函数公式。此外，学生已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义、性质和图像。

2.高一学生具有较强的好奇心和探索精神，对新鲜事物充满兴趣。他们在数学学习上具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，但学习风格各不相同。有的学生擅长通过图形直观理解，有的则更偏好公式推导。

3.学生在理解三角函数图像与性质时可能遇到的困难和挑战包括：

-对三角函数图像变化规律的直观感知不足，难以建立起函数图像与性质之间的联系。

-在解决具体问题时，可能无法灵活运用三角函数性质，尤其是在复合函数的情况下。

-对图像变换的数学表达和推导过程感到困难，可能需要更多的练习和指导来加强理解。

-部分学生可能对数学符号的敏感度较低，容易在符号运算中出错。

教学资源

-教科书：新人教A版必修4

-电子白板/投影仪

-三角函数图像软件工具

-自制PPT演示文稿

-课堂练习题和作业纸

-数学建模案例材料

-教学视频片段

-课堂讨论引导卡片

-数学软件（如GeoGebra）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以日常生活中的周期现象为例，如钟摆运动、海浪波动，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，激发学生的学习兴趣。

-回顾旧知：简要复习初中阶段学习的三角函数基本概念，包括正弦、余弦的定义，以及角度与弧度的转换。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍三角函数的图像与性质，包括图像的形状、周期性、对称性、奇偶性等。

-正弦函数和余弦函数的图像特点。

-三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

-举例说明：通过具体例子，如y=sin(x)和y=cos(x)的图像，展示三角函数的性质。

-互动探究：引导学生观察和分析三角函数图像的变化，讨论图像变换对函数性质的影响。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生在纸上绘制正弦函数和余弦函数的图像，并标注出周期、对称轴等特征。

-教师指导：在学生绘制图像的过程中，及时给予指导，纠正错误，解答疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结三角函数的图像与性质，强调周期性、对称性和奇偶性在实际应用中的重要性。

-对学生在巩固练习中的表现进行点评，鼓励正确的理解和应用。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的练习题，包括绘制三角函数图像、分析函数性质、解决实际问题等，以巩固课堂所学知识。

-要求学生在下次课前提交作业，并提醒注意事项，如绘图清晰、标注完整等。

具体教学过程如下：

-导入部分：通过展示周期现象的图片或视频，引发学生对三角函数的兴趣。然后引导学生回顾初中阶段学习的三角函数基本知识，为学习新课打下基础。

-新课呈现部分：首先讲解三角函数图像的基本特征，如正弦函数和余弦函数的波形。接着通过具体的例子，让学生观察图像的变化规律，理解周期性、对称性和奇偶性等性质。

-在互动探究环节：将学生分组，每组选择一个三角函数，讨论其图像特点及性质。每组选代表分享讨论结果，其他学生进行补充和评价。

-巩固练习部分：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑问。练习题包括绘制图像、分析性质等，旨在巩固所学知识。

-课堂总结部分：教师总结本节课的主要内容，强调三角函数图像与性质在实际应用中的重要性，并鼓励学生在实际生活中发现三角函数的应用。

-作业布置部分：布置与课堂内容相关的练习题，要求学生在下次课前完成。作业旨在巩固课堂所学知识，提高学生的实际应用能力。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《高等数学》中关于三角函数的进阶讨论，包括泰勒级数展开、傅里叶分析等。

-《数学物理方法》中三角函数在物理中的应