2024八年级数学上册第2章特殊三角形专题三利用勾股定理解决问题习题课件新版浙教版.pptxVIP

浙教版八年级上第2章特殊三角形专题三利用勾股定理解决问题

01针对训练目录CONTENTS

类型一利用勾股定理解决网格问题如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正

方形的顶点，则∠ABC的度数为(A)(例1)AA.45°B.50°C.55°D.60°【方法点拨】在网格中，把小正方形的边长看成1，利用勾股定理求

出各边的长，再根据勾股定理的逆定理进行解答.

?(变式1)A.1条B.2条C.3条D.4条D

类型二利用勾股定理解决面积问题如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三

角形，若S3＝6，则图中阴影部分的面积为(B)(例2)BA.6B.12C.16D.18【方法点拨】先表示各阴影三角形的面积，再利用勾股定理求解.

变式2－1[2023·日照]已知直角三角形的三边a，b，c满足c

＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小

的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠

部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(C)C(变式2－1)A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.S1，S2大小无法确定

?19(变式2－2)

类型三利用勾股定理解决折叠问题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝

8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿

着直线DE折叠，点B的对应点是点B，如果点B落在直角

边AC的中点上，则CE的长为?.?(例3)

【点拨】∵点B是AC的中点，?设CE＝x，则BE＝8－x.由题意得BE＝BE＝8－x.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2＋CE2＝BE2，即x2＋

32＝(8－x)2，?

【方法点拨】利用勾股定理解决折叠问题要关注线段的变与不变，常

常要设元列方程进行求解.

变式3如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD

上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE，BE分别与

CD相交于点O，G，且OE＝OD，求AP的长.

?

设AP＝EP＝x，则GE＝PD＝6－x，DG＝x，∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△BCG中，根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.

类型四利用勾股定理解决实际问题[情境题生活应用]如图，某自动感应门的正上方A处

装着一个感应器，离地距离AB＝2.5m，当人体进入感应器

的感应范围时，感应门就会自动打开.一个身高为CD＝1.6m的学生正对门走到离门1.2m的地方时(BC＝1.2m)，感应门自动打开，则学生头顶离感应器的距离AD等于(B)A.1.2mB.1.5mC.2.0mD.2.5m

【点拨】如图，过点D作DE⊥AB于点E.易得BE＝CD＝1.6m，ED＝BC＝1.2m，∵AB＝2.5m，∴AE＝AB－BE＝2.5－1.6＝0.9(m).在Rt△ADE中，由勾股定理，得?【答案】B

【方法点拨】利用勾股定理解决实际问题要抽象出直角三角形，分析

已知条件进行求解.

变式4－1[情境题生活应用]将折叠书架画出侧面示意图，

AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上

移动或固定.已知BC＝CE＝8cm.如图①，将面板架AB竖

直固定时(AB⊥BD)，点F恰为CD的中点.如图②，当CF

＝17cm时，EF⊥AB，求支撑架CD的长度.

【解】在题图①中，取BC的中点G，连结GF，BF.在题图②中，∵EF⊥AB，∴∠CEF＝90°.在Rt△ECF中，∠CEF＝90°，CE＝8cm，CF＝17cm，∴EF＝15cm.

?

1.[情境题生活应用]某房屋示意图如图，它是一个轴对称

图形，则点A到地面的距离为(B)A.5.5mB.6mC.6.5mD.7m(第1题)B123456789

2.[母题教材P75作业题T4]一艘船由A港沿北偏东60°方

向航行30km至B港，然后再沿北偏西30