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二次函数与一元二次方程

知识点一整数根求参

笔记：

1．根的判别式：

1()

（）当Δ≥0时，方程++=0≠0有实数根．

2()

（）当Δ0时，方程++=0≠0有两个不等的实数根；

3()

（）当Δ=0时，方程++=0≠0有两个相等的实数根；

4()

（）当Δ0时，方程++=0≠0无实数根；

大显身手：

1.x()||m

已知关于的一元二次方程−3+1+2+3=0只有整数解且4，求的整数值．

2.已知关于x的一元二次方程+2+2−4=0有两个不相等的实数根，若k为正整数，且方程的

k

根为整数时，求的值．

3.k+−+1=0k

已知为整数，且方程有两个整数根，求的值．

知识点二根的范围求参

笔记：

1．已知方程一根的范围求参数的一般解题思路

1

（）利用公式法或因式分解法计算出方程的两个根；

2

（）根据已知条件中一根的范围列不等式并求解；

30∆≥0

（）结合二次项系数不为以及确定参数的取值．

2

．已知方程两根的正负求参数的常用结论：

D³0

ì

ï

1x+x0

（）若方程有两个正根，则有í1