第三单元角的度量 思维素养篇 第一部分【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版.docx

篇首寄语

有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。

《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。

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101数学创作社

2024年9月22日

目录TOC\o1-1\h\u

【课内精选一】三线的认识和绘制 3

【课内精选二】数线段 5

【奥数拓展一】数线段与排列搭配问题 7

【奥数拓展二】计算线段的长度（一） 9

【奥数拓展三】计算线段的长度（二） 10

【奥数拓展四】走楼梯问题（一） 11

【奥数拓展五】走楼梯问题（二） 12

【奥数拓展六】报数问题 13

【奥数拓展七】完全平方数 14

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列

第三单元角的度量·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】

【课内精选一】三线的认识和绘制。

平日里，直直的线有三种：线段、射线和直线。三种线各有特点：线段有()个端点、射线有()个端点、直线有()个端点。

【答案】210

【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答。

【详解】平日里，直直的线有三种：线段、射线和直线。三种线各有特点：线段有2个端点、射线有1个端点、直线有0个端点。

【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。

【专项训练】

1．下面()是线段，()是射线，()是直线。

①②③④⑤⑥

【答案】③②⑥④

【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此特征判断。

【详解】下面（③）是线段，（②⑥）是射线，（④）是直线。

①②③④⑤⑥

【点睛】此题主要考查直线、射线和线段的特征。

2．在下图中画出直线AC和射线CB，并在射线CB上截取一条长3厘米的线段。

【答案】见详解

【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线），据此过A、C两点画直线如下；把线段的一端无限延长，得到一条射线，据此以C点为端点，过B点画射线如下；直线上任意两点之间的一段叫做线段，据此以C点为一个端点在射线CB上截去长3厘米线段CD；画图如下。

【详解】画直线AC、射线CB、3厘米长的线段CD，如下：

【点睛】正确理解线段、射线、直线的意义，并按要求画出线段、射线及直线。

3．按要求画图。

（1）画出线段AB；

（2）画出直线AC；

（3）画出射线BC。

【答案】见详解

【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。

【详解】

【点睛】本题考查线段、射线和直线的特征，线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。

【课内精选二】数线段。

如图所示的图形中，有()条线段，有()条射线。

【答案】48

【分析】根据线段和射线的特点，线段有两个端点，射线只有一个端点，进行填空。

【详解】线段有AO、BO、BC、OC，共4条，有4个点，每个点上有2条射线，共4×2＝8条射线。

【点睛】把线段的一端无限延长，得到一条射线；直线上任意两点之间的一段叫做线段。

【专项训练】

1．图中有()线段。

【答案】6条

【分析】根据线段的定义结合图形一个点一个点的数即可得出答案，也可以用组合的方法通过计算得出线段条数。

【详解】根据线段的定义可得：图中的线段有：3＋2＋1＝6（条）；

所以图中有6条线段。

【点睛】线段有两个端点，两点之间一条线段，通过两点两点的组合即可确定线段条数，注意不重不漏即可。

2．下图一共有()条线段。

【答案】10