6-2扩散问题的有限体积法.pptVIP

扩散问题的有限体积法（二）第八讲二维稳态扩散问题的有限体积法二维稳态扩散问题的有限体积法二维稳态扩散问题的有限体积法三维稳态扩散问题的有限体积法三维稳态扩散问题的有限体积法非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法一维非稳态扩散问题的有限体积法多维非稳态扩散问题的有限体积法多维非稳态扩散问题的有限体积法线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解线性方程组的求解****流体仿真与应用◆二维稳态纯扩散方程◆节点划分有限体积法的第一步是把求解域划为离散的控制容积。◆控制方程在控制容积上积分◆高斯定理把体积分转换为面积分得x方向e，w两个界面y方向n，s两个界面◆三维稳态纯扩散方程◆节点划分◆三维稳态纯扩散离散方程◆非稳态流动与传热的输运方程最通用的形式的积分方程去掉对流项◆一维非稳态问题的控制微分方程◆节点划分◆一维非稳态问题的控制微分方程t时刻的温度当前时刻的节点温度◆一维非稳态问题的控制微分方程权系数◆一维非稳态问题的控制微分方程◆显式格式在计算中心节点温度时，只用到了上一时刻的，，的值，因此它叫显式格式，可直接由初始温度分布计算出其它时刻的温度分布。◆显式格式稳定性条件当为常数，且采用均匀网格时显式格式稳定性条件当采用显式格式计算时，如果希望采用较小的空间步长以取得更为精确的结果，则时间步长将非常小。这将使得计算时间很长。因此，一般不推荐显式格式。◆Crank-Nicolson格式（半隐式格式）在计算中心节点温度时，用到了上一时刻的，，的值，也同时用到了当前时刻的，的值（未知）。因此，它不能直接计算出结果，必须在每个时刻联立求解所有节点的离散方程才能得到结果，所以它属于隐式格式。此格式被称为Crank-Nicolson格式，它是一种半隐格式。◆半隐式格式稳定性条件半隐式格式稳定性条件Crank-Nicolson格式的稳定性条件与显式格式比，并没有很大的改善，但此格式采用是中心差分（对时间项），其截差为二阶，它的精度比显式格式好。为保证计算结果物理上的真实性和有界性，式中各节点温度的系数须为正◆全隐式格式在计算中心节点温度时，用到了当前时刻的，的值（未知）。因此，它是全隐格式。在每个时刻，必须对所有节点的离散方程同时求解，才能得到各节点的温度值，给定一个初始值，就可以逐时计算。该式中所有节点温度的系数都是正值，因此它是无条件稳定的。但它的精度是一阶（对时间项来说），所以要想提高计算精度，必须采用较小的步长。全隐式格式一般被推荐作为非稳态问题的格式。◆三维非稳态问题的控制微分方程全隐离散方程◆三维非稳态问题不同情况下的控制容积各界面面积计算◆一维稳态问题有限体积法离散得到的节点方程组通常都是三对角方程组◆TDMA（Tri-DiagonalMatrixAlgorithm）算法在边界节点，，，N为节点总数。由上式可逐点写出节点计算公式，依次消去前一个节点的，最后可推导出下面的递推式：取，，，。由上式可向回一直计算到第一个节点。I◆TDMA（Tri-DiagonalMatrixAlgorithm）算法计算过程①用式I计算出系数，。②令；③用式I依次回代，计算----◆TDMA算法解决二维问题离散方程沿N-S方向进行计算沿N-S方向逐行计算。W-E方向成为扫描方向（即先在时计算完所有点，再到下一个点计算所有点，因而是从W-E扫描）。◆TDMA算法解决二维问题当离散方程方向的系数远大于方向的系数时，对方向应用TDMA算法收敛比较快。当有对流时，扫描方向为从上游到下游的收敛速度比按相反方向扫描的收敛速度要快。◆迭代法1）简单迭代法（Jacobi迭代）收敛准则◆迭代法1）高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Se