人教B版高中数学必修第四册课后习题 模块综合测评(一).docVIP

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模块综合测评(一)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[全国乙,文1]|2+i2+2i3|=()

A.1 B.2 C.5 D.5

2.在△ABC中,∠ACB=π6,AC=3

A.3 B.3 C.21 D.21

3.已知i为虚数单位,复数z=sinπ6-icosπ

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知csinA+3acosC=0,则角C=()

A.π2 B.2π3 C.3π

5.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,BC与y轴交于点D,其中OA=6,OC=2,则原图形OABC的面积是()

A.24 B.242 C.32 D.12

6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=12,A=30°,使得三角形有两解的条件是()

A.a=6 B.6a12

C.a≥12 D.a6

7.如图,已知四边形ABCD是圆柱O1O2的轴截面,点E在上底面圆上,F为BC的中点,∠BAE=30°.若圆柱的底面圆半径为2,侧面积为24π,则异面直线DF与AE所成角的余弦值为()

A.135 B.235 C.

8.[全国甲,理11]已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为()

A.22 B.32 C.42 D.62

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.复数z=1+2i(i为虚数单位),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()

A.|z|=5

B.zz=5

C.z的虚部为-2i

D.复数z是方程x2-2x+5=0的一个虚数根

10.[江西萍乡期中]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的有()

A.若AB,则sinAsinB

B.若acosA=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形

C.若acosB-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形

D.若a2+b2c2,则△ABC一定为锐角三角形

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=3,b=23,B=2C,则下列结论正确的是()

A.sinC=63 B.a=

C.a=c D.S△ABC=22

12.[新高考Ⅰ,12]下列物体中,能被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.[陕西西安月考]请写出一个模长为2的虚数:z=.?

14.[浙江期中]为了测量某塔高度,某同学设计了如下测量方法:先在塔底平台A点处测得塔底中心O在北偏西70°方向,塔顶仰角的正切值为32,再走到距离A点25米的点B处,测得点O在北偏东80°方向,塔顶仰角为π6,则该塔的高度为

15.[江苏扬中校级期中]已知i为虚数单位,如果复数z满足|z|=2,那么|z+3i|的最小值是.?

16.[全国甲,文16]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[江苏宿迁期中]若复数z1=1+ai(a∈R),复数z2=3-4i.

(1)若z1+z2∈R,求实数a的值;

(2)若a=2,求z1

18.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:

(1)PA∥平面BDE;

(2)平面PBD⊥平面PAC.

19.(12分)[江苏润州校级二模]在①ccosA=3asinC;②(a-b)(sinA+sinB)=(c-3b)sinC;③3bcosA+acosB=3b+c这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.()?

(1)求角A的大小;

(2)若D为线段CB延长线上的一点,且CB=2BD,AD=3,AC=23,求△ABC的面积.

20.(12分)[人教A版教材习题]如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点