《对数函数》名师课件.pptxVIP

情景引入中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认,河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型,专家推断这条黄河巨龙活着的时候,体重应该在60吨左右,是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.同学们,你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？要解决这个问题需要用到一种新的函数模型——对数函数.

苏教版同步教材名师课件对数函数

学习目标核心素养通过实例教学引入对数函数模型,理解对数函数的定义数学抽象理解和掌握对数函数的图象与性质,并能应用图象与性质解决简单问题直观想象数学运算了解对数函数与指数函数之间的联系,培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力逻辑推理通过具体函数例子对比引出反函数,理解指数函数与对数函数互为反函数的特性数学抽象学习目标

课程目标1.对数函数的概念.2.对数函数的图像与性质.3.对数型函数的研究方法.数学学科素养1.通过对数函数的概念、图象和性质的学习探究过程,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣,发展直观想象和数学抽象素养,2.在教学过程中,通过对对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,发展逻辑推理素养,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.学习目标

问题1.请写出指数函数的一般形式,再将其化成对数式,然后将自变量与函数的字母相交换,得到一个什么样的式子?y=ax(a0,a≠1).化成对数式x=logay(a0,a≠1).交换字母x,y得y=logax(a0,a≠1).一般地,我们把函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).复习引入

练1、下列函数是对数函数的是()A.y=log3(x+1)B.y=log2(2x)C.y=lnxD.y=log5x2答案:C解析:设函数y=f(x)=logax(x0,a0且a≠1).因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9.因为a0,所以a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.练2、已知对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为_____.探究新知

?x…0.20.51234…y=log2x-2.3…………-1011.622.310-1-1.6-2xyO0.20.51234-2.32.31.6-1.612-1-2y=log2x=-log2x,∴两函数互为相反数,图象关于x轴对称.即底数互为倒数时,图象关于x轴对称.探究新知

y=log3xyxo2311-2-124y=log2xy=log4x活动二:观察图象,思考下列问题:(1)在y轴的左半平面有图象吗?(2)图象恒过哪一点?(3)图象是怎样的偏向?(4)x取什么值时函数值为正?x取什么值时函数值为负?(5)如果底数取这些函数的倒数,图象又是怎样?(6)底数的大小不同,图象有什么不同?左半平面无图象,x0.过定点(1,0),1的对数等于0.左低右高,在(0,+∞)上是增函数.x1,y0.0x1,y0.底数互为倒数时,图象关于x轴对称.底数小于1同理.以1分界,底数越小右边越高.探究新知

对数函数的图象和性质:xyo1y=logaxxyo1y=logax底数a10a1图象倾斜左低右高左高右低过定点(1,0)(1,0)定义域(0,+∞)(0,+∞)值域(-∞,+∞)(-∞,+∞)单调性(0,+∞)单增(0,+∞)单减0x1y0y0x1y0y0探究新知

?方法归纳

以上性质可以简称为:同区间为正,异区间为负.有了这个规律,我们判断对数函数值的正负就很简单了.2.反函数的性质(1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称;(2)反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.方法归纳

1.求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.2.求对数型函数的值域(最值)(1)对数型函数的单调性与底数的范围有关;可以利用单调性求值域(最值);(2)对于一些复合函数,有时可以通过换元,转化为求外函数的值域(最值).素养精炼

125解:(1)①是y=lgx,②是y=log5x,③是y=log2x.当y=1时,所以图象③是y=log2x;图象②是y=log5x;函数y=log2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示.(1)试说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么.(2)以已有图象为基础,在同一坐标系中画出的图象.xyo1①②③(2)底数互为倒数时,图象关于x轴对称.log22=log55=lg10=1,图象①是y=