举一反三系列高二高考数学同步及复习精品资料人教A版选择性必修2专题5.5 导数在研究函数中的应用（重难点题型精讲）（含答案及解析）.docx

专题5.5导数在研究函数中的应用（重难点题型精讲）

1．函数单调性和导数的关系

(1)函数的单调性与导函数f(x)的正负之间的关系

①单调递增：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；

②单调递减：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.

③如果在某个区间(a,b)内恒有f(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间上是一个常数函数.

(2)函数值变化快慢与导数的关系

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么在这个范围内函数值变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下