- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
高中数学精选资源
PAGE2/NUMPAGES2
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
第01讲幂函数
目标导航
目标导航
课程标准
重难点
理解幂函数的概念;
掌握常见幂函数的图象和性质;
理解并掌握幂函数性质的综合应用.
1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式
2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
3.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的图象,掌握它们的性质.
知识
知识精讲
一、幂函数的概念
一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.
二、幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1的图象如图所示:
三、幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
R
R
R
值域
R
[0,+∞)
R
奇偶性
奇
偶
单调性
增函数
x∈[0,+∞)
时,增函数
x∈(-∞,0]
时,减函数
增函数
增函数
x∈(0,+∞)
时,减函数
x∈(-∞,0)
时,减函数
【思考1】如何判断一个函数是幂函数?
【思考2】通过5个幂函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?
参考答案
一、y=xαxa
三、[0,+∞){x|x≠0}[0,+∞){x|x≠0}奇非奇非偶奇
1.xα的系数为1;(2)x为自变量;(3)α为常数.
2.第一象限一定有幂函数的图象,第四象限一定没有幂函数的图象.
能力拓展
能力拓展
考法01幂函数的概念
判断函数为幂函数的方法
(1)自变量x前的系数为1.
(2)底数为自变量x.
(3)指数为常数.
例1(1)下列函数:①y=x3;②y=x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=ax(a1).其中幂函数的个数为()
例1
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】幂函数有①⑥两个.
(2)若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=________.
【答案】-1
【解析】因为f(x)是幂函数,所以m2-4m-4=1,即m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1.
【跟踪训练】若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=2,则________.
【答案】4
【解析】设f(x)=xα,∵f(4)=2,∴4α=2,解得α=,f(x)=,则。
考法02幂函数的图像与应用
解决幂函数图象问题应把握的两个原则
?1?依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:在?0,1?上,指数越大,幂函数图象越靠近x轴?简记为指大图低?;在?1,+∞?上,指数越大,幂函数图象越远离x轴?简记为指大图高?.
?2?依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象?类似于y=x-1或y=或y=x3?来判断.
例2(1)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是()
例2
A.dcbaB.abcdC.dcabD.abdc
【答案】B
【解析】令a=2,b=,c=-,d=-1,正好和题目所给的形式相符合.
在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以abcd.故选B.
(2)点(,3)与点分别在幂函数f(x),g(x)的图象上,问当x分别为何值时,有f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x)?
【解析】设f(x)=xα,g(x)=xβ.因为()α=3,(-2)β=-,所以α=2,β=-1,
所以f(x)=x2,g(x)=x-1.分别作出它们的图象,如图所示.
由图象知,当x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f(x)g(x);
当x=1时,f(x)=g(x);当x∈(0,1)时,f(x)g(x).
【跟踪训练】已知幂函数f(x)=xα的图象过点P,试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间.
【解析】因为f(x)=xα的图象过点P,所以f(2)=,即2α=,
得α=-2,即f(x)=x-2,f(x)的图象如图所示,
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调减区间为(0,+∞),单调增区间为(-∞,0).
考法03幂函数性质的综合应用
比较幂值大小的两种基本方法
例3
例3
(1);(2);(3).
【解析
您可能关注的文档
- 《用二分法求方程的近似解》名师课件 (3).pptx
- 《用二分法求方程的近似解》教学设计 (1).doc
- 8.1 二分法与求方程近似解【导学案教师版】 (1).doc
- 《三角函数应用》教学设计.doc
- 7.4 三角函数应用【导学案教师版】.doc
- 7.4 三角函数应用【导学案学生版】.doc
- 《三角函数应用》精品课件.pptx
- 《三角函数应用》名师课件.pptx
- 《函数y=Asin(ωx+φ)》名师课件 (2).pptx
- 《三角函数的图象与性质---正切函数的图象与性质》名师课件 (2).pptx
- 2024-2025学年新教材高中物理 第3章 相互作用 第2节 弹力说课稿 粤教版必修第一册.docx
- 七年级语文下册 第三单元 第11课《台阶》说课稿1 新人教版.docx
- 统编版(2019)中外历史纲要(上)第6课《从隋唐盛世到五代十国》课件.pptx
- 江西省上饶市婺源天佑中学2024-2025学年高三上学期十月考试数学试卷(无答案).docx
- 江苏省南京市第十三中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试语文试题(无答案).docx
- 人教版2019必修第一册Unit 5 Languages around the world Reading for Writing 课堂精练(含答案).docx
- 北师大版(2019)必修第一册Unit 1 Life Choices Topic Talk & Lesson 1 Lifestyles随堂小练(含解析).docx
- 2025届高三英语一轮复习专项with 复合结构在读后续写中的运用课件.pptx
- 2025届高考英语专项复习 完形填空合集35篇(含解析).docx
- 7.1 《短歌行》 任务式课件课件统编版高中语文必修上册.pptx
文档评论(0)