第十五章分式 重难点突破 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第十五章分式

突破1分式概念

类型一分式的值为0，为正，为负

1.(2024秦皇岛期末)要使分式|x|-3x2-6x+9的值为0，则

A.x=±3B.x=3C.x=-3D.以上答案都不对

2.(2024洪山期末)当x=时,分式x2-9

3.(2023江汉期末)若分式2x+1x2的值为正，则x

A.x-12B.x≥-12C.x-

4.(2024杭州期末)若分式x-4x+1的值为负数，则x的取值范围是

A.x4B.x-1C.x-1或x4D.-1x4

类型二分式的值为整数

5.若分式2x+3x-2的值为整数，则整数x的值为

6.(2024长沙)若分式x+2024x+2022的值为非负整数，则整数x的值为

类型三用分式表示数式规律

7.(2023七一华源)观察下列一组数：32,1,710,

8.(2023二中广雅)观察下列等式：1+13=223,2+

9.(2024北京期末)观察下列等式：21×2=2+2,32×3=32

突破2分式性质

类型一分式的基本性质

1.(2024汉阳期末)下列变形正确的是()

A.xy=x+1y+1B.x

2.(2024洪山期末)下列等式成立的是()

A.1-2ba-2b=1aB.ab

3.(2022武汉三区期末)下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是()

A.x+1y+1B.x+yxy

类型二化系数为正数或整数

4.(2023襄阳期末)不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是()

A.-a+b-a-b=a+ba-bB.-x+1

5.(2024淄博期末)不改变分式的值，将分式-0.2x-1-0.3x+0.5中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是

A.2x+13x-5B.2x-103x+5

类型三约分、通分公众号→全科A?

6.化简:

(1)(2024泉州)x2-6x+9x2-9

7.通分:

(1)(2024七一华源)12x+2,

突破3分式运算

类型一同级运算

1.计算:

(1)(2024上饶期末)3

(2)(2023江汉期末)a

(3)(2024无锡)4

类型二多级运算

2.计算:

(1)(2022枣阳期末)x

2

(3)(2024泸州模拟)a

类型三含整式项

3.计算:

(1)(2024荆州期末)1

勤学早·学八斗系列

(2)(2023汉阳)y

(3)(2024重庆期中x

(4)(2024江汉期末m

(5)(2024十堰模拟)m

6

类型四不含整式项

4.计算:

(1)(2024硚口期末)x

(2)(2022宜昌期中)x

突破4化简求值

类型一先约分后代入

1.(2023硚口期末)先化简，再求值：x2-1

2.(2024青山期末)先化简,再求值:1-1

类型二先通分后化简

3.(2024武昌期末)先化简，再求值：x-3x

4.(2024洪山期末)先化简,再求值:1-1x-

类型三运用分配律化简

5.(2022黑龙江)先化简,再求值:3xx-2-xx+2÷

类型四整体代入

6.(2024青山模拟)已知,非零实数a,b满足:a=-3b-2

类型五对称式

7.(2023武汉三区期末)已知a+b=6,ab=7,则ba+a

8.(2024洪山期末)若2xy-x+y=0

A.—2B.2C.xyD

9.(2023四黄中学期末)已知1a+1b=

A.3B.521

10.(2023江汉期末)已知a2+b2=5ab,

11.(2024汉阳期末)先化简，再求值x-y+

类型六互倒式

12.(2022汉阳期末)已知x+1x=4

A.10B.15C.110

突破5分式方程

类型一解分式方程

1.解下列方程：

(1)(2023外校期末)3x2-9-

类型二解含参分式方程

2.解下列方程：

11x-

类型三含参分式方程的