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山东省烟台龙口市市级名校2023-2024学年十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()
A.13 B.14 C.15 D.16
2.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()
A. B. C. D.
3.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)
4.下列运算正确的是()
A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣1
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是()
A. B. C. D.
7.二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
8.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()
A.它的图象是双曲线
B.它的图象在第一、三象限
C.y的值随x的值增大而减小
D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上
9.实数4的倒数是()
A.4 B. C.﹣4 D.﹣
10.下列图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.
12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
13.如果分式的值为0,那么x的值为___________.
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.
15.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____.
16.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.
17.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.求证:AB是⊙O的切线;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
19.(5分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
20.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
21.(10分)如图所示,内接于圆O,于D;
(1)如图1,当AB为直径,求证:;
(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;
(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.
22.(10分)如图,在?ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单
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