高三文科寒假作业（1）答案.doc

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厦门市2010届高三（上）质量检查

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.

1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.B11.C12.A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，满分16分.

13.1514.15.116.

三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．本题主要考查等差数列与等比数列的基本知识，考查函数与方程思想及运算能力.

满分12分.

解：（I）设数列的公差为，∵是与的等比中项，∴=2分

即,

整理得，∵，∴6分

（II）∵数列前20项中的偶数项是一个以为首项，公差为4的等差数列，

8分

，9分

．12分

18．本题主要考查空间线线、线面中的平行和垂直关系，考查空间想象能力和推理论证能力，考查学生的识图能力及空间几何体的有关计算．满分1２分．

解：（I）当G是AB中点时，GF∥平面ADE．2分

证明：∵G是AB中点，F是BE的中点，

∴GF∥AE，

又GF平面ADE，AE平面ADＥ，

∴GF∥平面ADE．5分

（II）解：连结CG，由（1）可知：

GF∥AE，且GF＝AE．

又AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，

∴CD∥AE，又CD＝AE，

∴GF∥CD，GF＝CD，

∴四边形CDFG为平行四边形，

∴DF∥CG，且DF＝CG．7分

又∵AE⊥平面ABC，CG平面ABC，

∴AE⊥CG．

∵△ABC为正三角形，G为AB中点，

∴CG⊥AB，又AB∩AE=A，

∴CG⊥平面ABE．

又CG∥DF，且CG＝DF，

∴DF为所求三棱锥D-ABF的高，且DF＝．9分

又AE⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴AE⊥AB．在Rt△ABE中，由AB＝AE＝2，而F为BE中点，

∴．

∴VD-ABF＝

∴所求三棱锥的体积为12分

19．本题主要考查两角和与差、倍角的基本公式，考查三角函数基本知识和正弦定理的基本应用.满分12分．

解：（I）

=+2分

=

=.4分

因为.

的最小正周期为.6分

（II）由（I）得：

.

=

又 .=.

.8分

因为中，.9分

由正弦定理有.

12分

20．本题主要考查随机事件、概率模型的识别，考查古典概型、几何概型的概率等基础知识；考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分1２分．

解：（Ⅰ）由题意可知：，解得3分

（Ⅱ）①方法（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件总数为：

共12个，5分

事件包含的基本事件为：共4个7分

8分

①方法（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件总数为：

共6个，5分

事件包含的基本事件为：共2个-7分

8分

②记“恒成立”为事件

则事件等价于“”，9分

可以看成平面中的点

则全部结果所构成区域，10分

而事件所构成的区域11分

12分

21．本题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想、化归和转化思想。满分12分

解：（I）∵.1分

椭圆E过点C(2,1)代入椭圆方程得

所求椭圆E的方程为.4分

（II）依题意得D在椭圆E上

CP和DP的斜率kCP和kDP均存在，

设P（x,y）则kCP=kDP=

kCPkDP==.6分

又∵点P为椭圆E上

代入kCPkDP==

所以CP和DP的斜率kCP和kDP之积为定值8分

(Ⅲ)CD的斜率为，∵CD平行于直线l设直线l方程为y=x+t

消去，整理得,