高三文科寒假作业（2）答案.doc

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厦门市2010届高三（上）质量检查

数学（文科）副卷参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.

1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，满分16分.

13.14.15.2.316.1030125

三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．本题主要考查空间线线、线面中的平行和垂直关系，考查空间想象能力和推理论证能力，考查学生的识图能力及空间几何体的有关计算．满分1２分．

解：（1）证明：∵四边形ABEG是矩形，∴AG⊥AB

又∵四边形ACFG是直角梯形

GF∥AC，∠AGF=，∴∠GAC=

∴GA⊥AC，又AB∩AC＝A

∴GA⊥平面ABC

取AC中点H，连结HB，则GA⊥BH

∵△ABC为正三角形

∴BH⊥AC，又AG∩AC＝A

∴BH⊥平面ACF

连结HF，又AH＝AC＝GF，GF∥AC

∴四边形AHFG是矩形，

∴HF∥AG∥BE,且HF＝AG＝BE

∴四边形BHFE也是矩形，

∴EF∥BH，∴EF⊥平面ACF，又EF平面AEF

∴平面AEF⊥平面ACF

（2）由（1）可知GA⊥平面ABC，同理可证，AG⊥平面GEF

∴平面ABC∥平面GEF

∴三棱柱AHB—GEF为直三棱柱，且△AHB是Rt△。

设所求几何体的体积为V

由已知GF＝1,AG＝3，∴AH＝1,BH＝

∴三棱柱AHB—GEF的体积

V1＝S△AHB＝

又四棱锥C—BEFH的体积

V2＝

∴V=V1+V2=∴此几何体的体积为

18．本题主要考查随机事件、概率模型的识别，考查古典概型、几何概型的概率等基础知识；考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分1２分．

解：（Ⅰ）∵函数图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，当且仅当0且；

记“使在区间上为增函数”的事件为，

随机抽取所有的基本事件数为：

有利于的基本事件数为：

（Ⅱ）记“使方程有实数根”的事件为，

由…(1分)

则全部结果所构成区域，……(9分)

而事件所构成的区域………(11分)

………………(12分)

19．本题主要考查两角和与差、倍角的基本公式，考查三角函数基本知识和正弦定理的基本应用.满分12分．

解：（Ⅰ）………………4分

因为，所以，

当，即时，有最小值0………………6分

另法：求导……………4分

令，得，此时为增函数；当时，为减函数，

时，有最小值0…………6分

（Ⅱ），得…………8分

，，又

，得…11分

……12分

20．本题主要考查等差数列与等比数列的基本知识，考查函数与方程思想及运算能力.

满分12分.

解（I）由题意知2an=Sn+1

当n=1时,2a1=a1+1,∴a1=1……1分

当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1……3分

两式相减得an=2an-2an-1.……………….

整理得=2，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，………5分

∴an=a1·2n-1=1·2n-1=2n-1…………6分

（2）=1+++…+=……8分

=2-2……10分

的最小值为10.………………12分

21．本题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想、化归和转化思想。满分12分

解：解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系．1分

,以A、B为焦点的椭圆,……3分

设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c

所以所求椭圆C的方程为……5分

(2)设存在这样的直线l使与平行，设直线l方程为y=kx+2

消去，整理得(5k2+1)x2+20kx+15=0,……………7分

设

,…9分

=(2,1)

与平行

…11分

与矛盾

所以不