圆的一般方程导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

2.4.2圆的一般方程

学习目标：

1.探索并掌握圆的一般方程.

2.能判断圆的一般方程并求圆心及半径.

3.会利用待定系数法求圆的一般方程.

重难点：

重点：求圆的一般方程及其圆心半径

难点：圆的一般方程的探究过程

探索新知：

活动一探究圆的一般方程

复习：圆的标准方程是什么？

写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？

思考1???

将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？

那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？

是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？

(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；

(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；

(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.

探究???

形如的方程，它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？

方程配方得

(1)当时，方程表示一个点，该点的坐标为.

(2)当时，方程不表示任何图形.

(3)当时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为，半径为.上述方程称为圆的一般方程.

思考2???

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

活动二巩固圆的一般方程，能由圆的一般方程确定圆心和半径

下列方程是否表示圆？若表示圆，写出其圆心的坐标和半径．

（1）x2+2y2－6x+4y-1=0

（2）x2+y2－12x+6y+50=0

（3）x2+y2－3xy+5x+2y=0

（4）2x2+2y2－12x+4y=0

（5）x2+y2－2x+4y-4=0

活动三能根据已知条件求圆的方程

例2求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的一般方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．

思考3???

确定一个圆的一般方程需要几个独立条件？

方法点拨：

用待定系数法求圆的方程的步骤：

(1)设：根据题意，设圆的标准方程或一般方程；

(2)列：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(3)解：解方程组得到a，b，r或D，E，F的值；

(4)代：代入圆的标准方程或一般方程，即可得解；

练习△ABC的三个顶点分别为A(0，0)，B(1,0)，C(0,-1)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．

课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？