广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第一次质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第一次质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（????）

A． B．

C． D．

2．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．已知正方体的棱长为1，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则点P的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（????）

A． B．3 C．2 D．5

6．函数，的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．3

8．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（????）

A．点与点关于z轴对称

B．点与点关于y轴对称

C．点与点关于平面对称

D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分

10．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（????）

??

A．圆台的侧面积为 B．直线与下底面所成的角的大小为

C．圆台的体积为 D．异面直线和所成的角的大小为

11．已知，则（????）

A．，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，，则的最大值为

三、填空题

12．过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为．

13．在中，内角的对边分别为，若，则.

14．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是.

四、解答题

15．（1）求经过点和点的直线的方程；

（2）求经过点且倾斜角为的直线方程.

16．已知直线的方程为．

（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；

（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．

(1)求证：；

(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．

18．如图，直棱柱的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

19．如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；

（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

D

C

C

BD

ABD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】根据共面向量的判断方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】对A：设，即，因为不共面，

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底；

对B：因为存在实数，使得，故共面，不可作为基底；

对C：设，即，因为不共面,

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底；

对D：设，即，因为不共面，

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底.

故选：B.

2．C

【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值.

【详解】因为，所以，由题意可得，

所以，则．

故选：C.

3．A

【分析】利用空间向量的线性运算，用基底表示向量.

【详解】连接AE，如图所示，

∵E是CD的中点，，，∴＝＝．

在△ABE中，，又，

∴.

故选：A.

4．D

【分析】利用向量的线性运算及向量的坐标表示即可求解.

【详解】记x，y，z轴正方向上的单位向量分别为，，，则，，，

因为

，

所以点P的坐标为．

故选：D.

5．B

【分析】根据题意建立空间直角坐标系计算求解即可.

【详解】因为平面，平面，

所以，

又因为四边形是矩形，所以，

以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间