广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第一次质量监测数学试题(含答案解析).docx

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广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第一次质量监测数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知是空间的一个基底,那么下列选项中不可作为基底的是(????)

A. B.

C. D.

2.向量,若,则(????)

A. B.

C. D.

3.如图所示,在四面体A-BCD中,点E是CD的中点,记,,,则等于(????)

A. B. C. D.

4.已知正方体的棱长为1,且,建立如图所示的空间直角坐标系,则点P的坐标为(????)

A. B. C. D.

5.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥为阳马,平面,且,,则(????)

A. B.3 C.2 D.5

6.函数,的最小值为(????)

A. B. C. D.

7.已知平面的一个法向量,是平面内一点,是平面外一点,则点到平面的距离是(????)

A. B. C. D.3

8.设直线的方程为,则直线的倾斜角的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.(多选)下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是(????)

A.点与点关于z轴对称

B.点与点关于y轴对称

C.点与点关于平面对称

D.空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分

10.如图,已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,,分别为上、下底面的直径,,为圆台的母线,为弧的中点,则(????)

??

A.圆台的侧面积为 B.直线与下底面所成的角的大小为

C.圆台的体积为 D.异面直线和所成的角的大小为

11.已知,则(????)

A.,使得

B.若,则

C.若,则

D.若,,则的最大值为

三、填空题

12.过不重合的两点的直线的倾斜角为,则的取值为.

13.在中,内角的对边分别为,若,则.

14.已知两点,,过点的直线与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是.

四、解答题

15.(1)求经过点和点的直线的方程;

(2)求经过点且倾斜角为的直线方程.

16.已知直线的方程为.

(Ⅰ)直线与垂直,且过点(1,-3),求直线的方程;

(Ⅱ)直线与平行,且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线的方程.

17.如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面PAD,E是AD的中点,为等腰直角三角形,,.

(1)求证:;

(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值.

18.如图,直棱柱的高为4,底面为平行四边形,,,分别为线段、的中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值.

19.如图,在直三棱柱中,,,D为的中点,G为的中点,E为的中点,,点P为线段上的动点(不包括线段的端点).

(1)若平面CFG,请确定点P的位置;

(2)求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

D

C

C

BD

ABD

题号

11

答案

BD

1.B

【分析】根据共面向量的判断方法,对每个选项进行逐一分析,即可判断.

【详解】对A:设,即,因为不共面,

故不存在实数满足,则不共面,可以作为基底;

对B:因为存在实数,使得,故共面,不可作为基底;

对C:设,即,因为不共面,

故不存在实数满足,则不共面,可以作为基底;

对D:设,即,因为不共面,

故不存在实数满足,则不共面,可以作为基底.

故选:B.

2.C

【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组,解之即可求得的值.

【详解】因为,所以,由题意可得,

所以,则.

故选:C.

3.A

【分析】利用空间向量的线性运算,用基底表示向量.

【详解】连接AE,如图所示,

∵E是CD的中点,,,∴==.

在△ABE中,,又,

∴.

故选:A.

4.D

【分析】利用向量的线性运算及向量的坐标表示即可求解.

【详解】记x,y,z轴正方向上的单位向量分别为,,,则,,,

因为

所以点P的坐标为.

故选:D.

5.B

【分析】根据题意建立空间直角坐标系计算求解即可.

【详解】因为平面,平面,

所以,

又因为四边形是矩形,所以,

以A为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间

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