《1.1.1锐角三角函数》大单元教学设计 浙教版数学九年级下册.docx

分课时教学设计

第一课时《1.1.1锐角三角函数》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节是“图形与几何”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念是解直角三角形及其相关实际问题的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的基本概念有更深刻的了解。

学习者分析

本课是九年级下第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。

教学目标

1.理解正切的意义和与现实生活的联系；

2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等；

3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算

教学重点

理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比

教学难点

直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？

从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α，∠β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？

越陡—倾斜角＿＿＿

倾斜角越大—铅直高度与斜面的比＿＿

倾斜角越大—水平宽度与斜面的比＿＿＿

倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比＿＿＿

学生活动1：

学生思考，回答问题

活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：新知探究

教师活动2：

1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.

计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.

结论：

在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BCAB

2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.

量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.

通过上面两个实践操作，你发现了什么？

与∠A=30°比较发现角度改变，比值改变.

3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1

判断比值

是否相等，并说明理由。

一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值BCAB

如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanα=

锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.

对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.

比值叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=

比值叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα=

注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。

其中α前面的“∠一般省略不写.

如图：

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.

锐角三角函数的值都是正实数，并且0sinα1，0cosα1（为什么）.

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90

∵0

∴0a

同理0cos?α1,而tan?α=a

故0sin?α1,0cos?α1,tan?α0.

学生活动2：

让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.

活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神．

环节三：新知讲解

教师活动3：

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.

求∠A的正弦、余弦和正切.

解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3,

∴AC=

∴sinA=BCAB

tanA=

学生活动3：

教师提出问题，学生尝试回答，最后教师通过多媒体给出求解步骤

活动意图说明：在求三角函数值的过程中，体会数形结合的思想方法.

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