新高考数学二级结论背记手册.docx

高考数学二级结论篇

（核心二级结论背记手册）

目录

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二级结论背记01集合 3

1.德摩根公式 3

2.容斥定理之集合中元素个数 3

二级结论背记02复数 4

1.复数的模 4

二级结论背记03平面向量 4

1.爪子定理 4

2.爪平面向量的系数和（等和线）（等值线） 4

3.极化恒等式 5

4.奔驰定理 6

（1）奔驰定理的证明 6

（2）奔驰定理的推论及四心问题 7

二级结论背记04不等式与基本不等式 8

1.基本不等式链 8

2.权方和不等式的二维形式 8

3.糖水不等式定理 8

4.糖水不等式的倒数形式: 8

5.对数型糖水不等式 8

二级结论背记05三角函数与三角恒等变换 9

1.常见三角不等式 9

2.半角公式 9

3.万能公式 9

4.和差化积与积化和差公式 9

二级结论背记06解三角形 10

1.常见三角恒等式 10

2.常见平面几何结论 10

3.三角形中常见不等式 10

4.内切圆半径 10

5.海伦-秦九韶公式 10

6.海伦-秦九韶公式推广 11

7.三倍角公式 11

8.射影定理 11

9.角平分线定理 11

10.张角定理 11

11.倍角定理 11

12.中线长定理 12

13.三角恒等式 12

二级结论背记07函数的基本性质 13

1.周期性（差为常数有周期） 13

2.对称性（和为常数有对称轴） 13

（1）轴对称 13

（2）点对称 13

3.周期性对称性综合问题 13

4.奇偶性对称性综合问题 14

5.与指数函数相关的奇函数和偶函数 14

6.与对数函数相关的奇函数和偶函数 14

7.奇函数+常函数 14

二级结论背记08导数 14

1.几个常用极限 14

2.两个重要的极限 15

3.函数极限的四则运算法则 15

4.常用的近似计算公式 15

5.二阶导的定义 15

6.函数极值的第二判定定理 15

7.曲线的凹凸性 16

8.曲线的拐点 16

9.利用曲线的切线进行放缩证明不等式 17

10.利用曲线的相切曲线进行放缩证明不等式 17

11.恒成立问题常见类型 18

12.能成立（有解）问题常见类型 18

13.端点效应的类型 19

14.洛必达法则： 19

15.常见的指对放缩 19

16.常见的三角函数放缩 19

17.其他放缩 19

18.放缩程度综合 20

19.常见函数的泰勒展开式 21

20.常见函数的泰勒展开式的结论 21

21.极值点偏移的含义 22

22.极值点偏移问题的一般题设形式 22

23.极值点偏移的判定定理 23

24.对数平均不等式 24

25.拉格朗日（Lagrange）中值定理 25

二级结论背记09数列 26

1.等差数列任意前n项和的关系 26

2.等比数列任意前n项和的关系 26

3.数列不动点 26

4.错位相减万能公式求和 27

5.通项公式的构造 27

二级结论背记10立体几何 27

1.内切球体积 27

2.三垂线法求二面角 28

3.垂面法求二面角 28

4.射影面积法求二面角 28

5.三余弦定理 28

6.三射线定理 28

7.空间两点间的距离公式 29

8.点到直线距离 29

9.异面直线间的距离 29

10.点到平面的距离 29

11.异面直线上两点距离公式 29

12.欧拉定理(欧拉公式) 29

13.球的组合体 30

二级结论背记11解析几何（直线与圆+圆锥曲线） 30

1.点关于线对称的一般性结论 30

2.直径端点圆的方程 30

3.解析几何中的切线方程 30

4.解析结合中的切点弦方程 30

5.相切的条件 31

6.斜率关系 31

7.常见不等式 31

8.椭球体积 31

9.纵坐标之和 31

10.渐近线围成的四边形面积 31

11.帕斯卡定