1.2+集合间的基本关系课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系

教学目标理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集01了解空集的含义，掌握子集、真子集及集合相等的概念（重点）02会判断集合间的基本关系（重点、难点）03能使用Venn图表达集合间的基本关系（重点）04

学科素养空集的含义，掌握子集、真子集及集合相等的概念数学抽象使用Venn图表达集合间的基本关系直观想象判断集合间的基本关系逻辑推理判断集合间的基本关系数学运算数据分析数学建模

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．常用数集：N：自然数集（非负整数集）；N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集．集合的表示：自然语言列举法描述法

02知识精讲

ExquisiteKnowledge

我们知道实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中的集合C与集合D也有这种关系．观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

子集的定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．记作：A?B（或B?A）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）．在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图1.2—1表示．

在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的．一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B．若A?B且B?A，则A=B;反之也成立．

对于集合A={1,2,3}，和集合B={1,2,3,4,5}．讨论：两个集合有何关系？1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素；4，5在集合中B，但不是集合A中的元素．讨论：两个集合中元素有何关系？集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中有的元素不是集合A中的元素．这时候我们称集合A是集合B的真子集．

真子集的定义：对于两个集合A与B，如果A?B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．记作：AB（或BA）读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）．我们知道，方程x2＋1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素．一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作．并规定∶空集是任何集合的子集．

包含关系{a}?A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．{a}?A是集合与集合之间的关系，a∈A是元素与集合之间的关系．如{1}?{1，2，3}；1∈{1