12.3.1角平分线的性质 大单元教学设计 人教版八年级数学上册.docx

分课时教学设计

12.3.1角平分线的性质教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

角平分线的性质是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论角的平分线的性质．教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际．通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识

学习者分析

学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标

1.会用尺规作图：作一个角的平分线.

2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

3.会用角平分线的性质解决实际问题.

教学重点

角的平分线的性质的证明及应用

教学难点

角的平分线的性质的探究.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

1.角平分线的概念

2.通过折纸的方法做一个角的平分线

学生活动1：

学生思考，回答问题

活动意图说明：复习旧知识，为学习新课做准备

环节二：新知探究

教师活动2：

如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

证明：在△ABC与△ADC中，

AB=AD

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠BAC=∠DAC

即AE是∠A的角平分线

通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线．

作法：

(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N.

(2)分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)．

探究：在∠AOB的平分线OC上任取一点P,过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?

点P在∠AOB的平分线OC上.

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

你能利用三角形全等证明这个性质吗？

如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证PD=PE.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE

学生活动2：

学生思考，得出答案

认真观察，主动参与，动手操作

学生动手操作，分组讨论，尝试得出结论．教师适时引导，肯定学生．

让学生动手操作，观察，猜想证明

活动意图说明：通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识，运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质.

环节三：归纳总结

教师活动3：

※角平分线的性质

文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何语言：

∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.

∴PD=PE

归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

学生活动3：

学生分小组讨论并完成归纳

活动意图说明：在动手操作-猜想-验证-归纳出角平分线的性质后，引导学生学会证明以文字形式给出的命题的证明思路。从而突破难点，突出重点。得到角的平分线的性质定理。强调：在应用角平分线的性质是，角平分线和垂直两个条件缺一不可。让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力，进一步反思性质，让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比证两个三角形全等更简捷。

环节四：典例精析

教师活动4：

例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.