18.2.1.2矩形 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.docx

分课时教学设计

第一课时《18.2.1.2矩形》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验、归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对后续学习至关重要．

学习者分析

学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质，学生已经有了一定的推理论证能力；所以让学生在小组活动中，类比平行四边形，自主探索，利用矩形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

教学目标

1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.

2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.

3.能解决与矩形相关的几何问题.

教学重点

矩形判定定理的证明过程

教学难点

矩形判定方法的证明与应用。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

1.矩形的定义：

2.矩形的性质：

思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢?

学生活动1：

学生思考，回答问题

活动意图说明：建立新旧知识之间的连接，为突破本节难点做准备．

环节二：新知探究

教师活动2：

定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

除此之外，还有没有其他判定方法呢?

与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．

已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.?

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵四形边ABCD是平行四边形

∴AB=DC，AB∥DC

又AC=BD，BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵AB∥DC

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形

归纳总结：

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

几何语言：

在?ABCD中，∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形.

前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.

归纳总结：

矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言：

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

学生活动2：

引导学生类比平行四边的判定进行学习，然后提出猜想

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形

猜想:2：有三个角是直角的四边形是矩形

学生尝试进行证明

师生共同归纳

活动意图说明：通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．

环节三：典例精析

教师活动3：

例1如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50?.求∠OAB的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=1

又OA=OD∴AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90?.

又∠OAD=50?,∴∠OAB=40?.

学生活动3：

学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结.

活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受矩形判定的简单应用．

板书设计

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.矩形的判定定理：

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形.

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()

A．AB＝BCB．AC⊥BD

C．∠ABC＝∠BADD．∠1＝∠2

2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()

A．测量两条对角线是否相等

B．度量两个角是否是90°

C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D．测量两组对边是否分别相等

3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________.

4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB