第 14 讲数轴上的动点问题 训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

第14讲数轴上的动点问题

专题1数轴上的动点问题(1)——双动点

题型一同时相向运动问题

【典例】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+3|+b+3a2=0,点P从A点出发以3个单位每秒的速度向右运动，点Q同时从B点出发以

题型二同时同向运动问题

变式1.已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为-4,6,c,

(1)直接写出c的值；

(2)两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7.

题型三同向不同时运动问题

变式2.数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别是a，b，c，满足||a+24|+|b+10|+c-102=0.动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3

专题2数轴上的动点问题(2)——双动点

题型一运用方程法(讨论)或坐标法(带绝对值)

【典例】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点,且a,b满足|

(1)求点C表示的数;

(2)点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动，若AP+BQ=2

题型二数轴上追及与相遇问题

变式.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足|a+3|+b+3a2=0,点P,点Q为两个动点，点P从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点Q

(1)若点P和点Q都向右运动，它们在点M处相遇，求点M所表示的数m；

(2)若点P向右运动，点Q向左运动，且AP+BQ=2PQ

专题3数轴上的动点问题(3)——三动点

题型一数轴上追及问题

【典例】已知多项式·-m3n2-2中，含字母m项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c.且a，b，c分别是点A，B

(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出A,B,C;

(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12,2,14(单位：长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否

题型二动点位置不明确，分类讨论

变式.已知数轴上有A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发，以每秒1

(1)求a,b,c的值;

(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；

(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4?请说明理由.

专题4数轴上的动点问题(4)——变速问题

题型一点的变速运动

【典例】(2020青山区期末)已知A,B,C,O四点在数轴上对应的数分别为a,b,18,0,且a,b满足a+102+|b-10|=0,，动点M从点A出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时动点N从点C出发，以1单位/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，当点M到达点

1

(2)①动点M从点A运动至点C时,求t的值;

②M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；

(3)若点D为线段OB中点,当t=秒时，.MD=ND.

题型二线段的变速运动

变式.如图1，已知数轴上点A表示的数为-6，点B表示原点，线段CD=2(点A在点B的左侧,点C在点D的右侧),BD

(1)求图1中所有线段的条数为条；

(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点D开始以1个单位/秒的速度向左运动，当时间t在什么范围内，线段CD所有的点都在线段AB上?(含端点)

(3)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度一直向右运动，同时，线段CD从点C开始以1个单位/秒的速度向右运动，当端点B与D初次相遇时，线段DC立即以原来速度的2倍向左运动，当端点C与端点A初次相遇时，线段CD的速度变为初始速度的12,方向继续向左，问在整个运动过程中，时间t

专题5数轴上的动点问题(5)——定值问题

题型一合并后系数为0

【典例】数轴上点A和点C表示的数分别为a和c，且||a+20|+c-30