专题04 直线与圆综合（考题猜想，易错必刷38题17种题型）（解析版）-2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.docx

专题04直线与圆综合

（易错必刷38题17种题型专项训练）

题型大集合

直线与圆位置关系判断

直线与圆位置关系求参

直线与“残圆”交点

阿圆与直线

直线与圆交点坐标

直线与圆相交弦

直线与圆相交：韦达定理型

切线：圆上点切线

切线：圆外点切线

切线长最值

切点弦

切点弦最值范围

切点弦面积型

角度最值

中点弦

圆的弦长与定值定圆

圆的动切线

题型大通关

一．直线与圆位置关系判断（共3小题）

1．（24-25高三·四川成都·期中）在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（????）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】由圆的位置和直线所过定点，判断直线与圆的位置关系.

【详解】圆的圆心坐标为，半径为，

直线过圆内定点，斜率可正可负可为0，

ABD选项都有可能，C选项不可能.

故选：C.

2．（23-24高二上·四川乐山·期中）已知直线，圆，点在圆内，则

A．直线l与圆C相交 B．直线l与圆C相切

C．直线l与圆C相离 D．不确定

【答案】C

【分析】由题意结合点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距离与半径的大小关系，即得答案.

【详解】由题意知点在圆内，故，

故圆心到直线的距离，

故直线l与圆C相离，

故选：C

3．（24-25高三上·江苏南通·期中）在同一坐标系中，直线与圆的图形情况可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】联立，可得，当时可判断BC；圆心为，由原点与圆的位置关系求出的范围，根据圆心所在象限及的符号即可判断AD.

【详解】联立，可得，解得,

当，则方程组无解，即直线与圆无交点，故BC错误.

化为标准方程为,

其圆心为，半径为.由选项可得，将化为斜截式可得.对于A，圆心在第一象限，则，解得.

由原点在圆外，可得，故.由直线方程可得，矛盾，故A错误.

对于D，圆心在第二象限，则，解得.

由原点在圆外，可得，故，由直线方程可得，故D正确.故选:D.

直线与圆位置求参（共小题）

4．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可知直线恒过点，曲线表示圆心，半径为2的半圆，画出图形，由图可知，从而可求出结果.

【详解】直线恒过点，

由，得，

所以曲线表示圆心，半径为2的半圆，如图所示，

由图可知，当时，曲线与直线有两个相异的交点，因为，，所以，

因为直线与半圆相切，所以，解得，所以，故选：B

5．（23-24高二上·山东淄博·期中）已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可知圆的圆心到直线的距离小于或等于2，进而可得.

【详解】由题意可知，由得，圆心为，半径为

因，故根据题意圆的圆心到直线即的距离小于或等于2，

所以得，

即得，可得，

故选：D

6．（23-24高二上·江苏常州·期中）若存在实数使得直线与圆无公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据直线和圆的位置关系求得正确答案.

【分析】圆，即，

由，解得或，

直线，即，

所以直线过，要使直线和圆没有公共点，

则点在圆外，即，

综上所述，的取值范围是.

故选：D

三．直线与“残圆”型交点（共3小题）

7．（23-24高二上·四川·期中）直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

【答案】C

【分析】画出直线与曲线的图象，数形结合可得答案.

【详解】曲线，整理得，画出直线与曲线的图象，

当直线与曲线相切时，则圆心到直线的距离为，

可得（正根舍去），当直线过、时，，

如图，直线与曲线恰有两个交点，则.故选：C.????

8．（23-24高二上·河南商丘·期中）方程有两相异实根，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】令，则问题转化为与有两个交点，数形结合即可求出的取值范围.

【详解】由，则，令，

则，所以曲线表示以为圆心，为半径的圆在轴及轴下方的半圆，

因为方程有两相异实根，即与有两个交点，

其中表示过点的直线，作出直线与曲线的图象如图，

其中，且，当时直线与曲线有且只有一个交点，结合图象可知的取值范围是．故选：A．

9．（22-23高二·全国·期中）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，化简曲线为，再由直线恒过定点，结合图象和圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.

【详解】由曲线，可得，

又由直线，可化为，直线恒过定点，

作出半圆与直线的图象，如图所示，