2024年新教材高考数学一轮复习课时过关检测六十七列联表与独立性检验含解析.docVIP

PAGE

PAGE7

课时过关检测(六十七)列联表与独立性检验

A级——基础达标

1．想要检验是否喜爱参与体育活动与性别有关，应当检验()

A．零假设H0：男性喜爱参与体育活动

B．零假设H0：女性不喜爱参与体育活动

C．零假设H0：喜爱参与体育活动与性别有关

D．零假设H0：喜爱参与体育活动与性别无关

解析：D独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应当很小，假如χ2很大，则可以否定假设，假如χ2很小，则不能够确定或者否定假设．

2．为了探讨中学学生对乡村音乐的看法(喜爱和不喜爱两种看法)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7．01，则认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”的把握约为()

A．0．1% B．1%

C．99% D．99．9%

解析：C易知χ2＝7．016．635＝x0．01，比照临界值表知，有99%的把握认为喜爱乡村音乐与性别有关系．

3．(2024·湖北四校联考)两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35．若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%，则c等于()

A．3 B．4

C．5 D．6

附：

α

0．05

0．025

xα

3．841

5．024

解析：A列2×2列联表如下：

X

Y

合计

y1

y2

x1

10

21

31

x2

c

d

35

合计

10＋c

21＋d

66

故χ2＝eq\f(66×[10?35－c?－21c]2,31×35×?10＋c??56－c?)≥5．024．把选项A、B、C、D代入验证可知选A．

4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的eq\f(1,2)，男生追星的人数占男生人数的eq\f(1,6)，女生追星的人数占女生人数的eq\f(2,3)，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有()

参考数据及公式如下：χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，

α

0．050

0．010

0．001

xα

3．841

6．635

10．828

A．12人 B．11人

C．10人 D．18人

解析：A设男生人数为x，依题意可得列联表如下：

单位：人

性别

追星

合计

喜爱追星

不喜爱追星

男生

eq\f(x,6)

eq\f(5x,6)

x

女生

eq\f(x,3)

eq\f(x,6)

eq\f(x,2)

合计

eq\f(x,2)

x

eq\f(3x,2)

若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜爱追星和性别有关，则χ23．841，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,36)－\f(5x2,18)))2,\f(x,2)·x·x·\f(x,2))＝eq\f(3,8)x3．841，解得x10．24，因为eq\f(x,2)，eq\f(x,6)为整数，所以若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜爱追星和性别有关，则男生至少有12人．故选A．

5．(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，

Y1

Y2

X1

a

20－a

X2

15－a

30＋a

其中a,15－a均为大于5的整数，依据小概率值α＝0．05的χ2独立性检验，认为X，Y有关，则a的值可能为()

A．8 B．9

C．7 D．6

解析：AB依据公式，得χ2＝eq\f(65×[a?30＋a?－?15－a??20－a?]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×?13a－60?2,20×45×3×2)3．841＝x0．05，依据a5且15－a5，a∈Z，求得当a＝8或9时满意题意．

6．(多选)下列关于χ2的说法正确的是()

A．依据2×2列联表中的数据计算得出χ2＝6．735＞6．635＝x0．01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系

B．χ2越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大

C．χ2是用来推断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量

D．χ2＝eq\f(n?ad－bc?,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量

解析：ABCD选项的公式中分子应当是n(ad－bc)2．故选A、B、C．

7．世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜爱西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：

单位：人

年龄

是否喜爱西班牙队

合计

不喜爱西班牙队

喜爱西班牙队

高于40岁