《百分位数》课时同步详解 (4).docVIP

《百分位数》课时同步详解 (4).doc

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《百分位数》课时同步详解

问题情境导入

某省数学考试结果揭晓,根据规定,的同学需要补考.

问题那么如何确定需要补考的分数线呢?

提示利用百分位数计算.

新课自主学习

自学导引

1.频率直方图.

当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的_____分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或_____.

2.百分位数.

(1)一组数据的k百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据_____,且至少有的数据_____.

(2)计算k百分位数的步骤:

①将所有数值按_____的顺序排列;

②计算_____;

③如果结果为整数,那么k百分位数位于第_____位和_____之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数;

④如果不是整数,那么将其向_______取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k百分位数.

(3)四分位数.

中位数为_____百分位数,我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为_____.

答案

1.频率频率直方图

2.(1)小于或等于大于或等于(2)①从小到大②③下一位数④上(3)50四分位数

预习测评

1.一组数据的中位数相当于()

A.25百分位数

B.50百分位数

C.75百分位数

D.95百分位数

2.数据1,2,3,4,5,6的60百分位数为()

A.3

B.3.5

C.3.6

D.4

3.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位:千克)情况,将所得的数据整理后,画出了频率直方图如图所示,已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为_____.

4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5则这组数据的80百分位数是_____.

答案

1.

答案:B

解析:中位数是正中间的数,也是50百分位数.

2.

答案:D

解析:由,所以数据的60百分位数是第4个数,为4.

3.

答案:48

解析:设报考飞行员的总人数为n,设第一小组的频率为a,则有,解得,所以第2小组的频率为0.25.又第2小组的频数为12,则有,所以.

4.

答案:8

解析:该组数据从小到大排列为.且,所以这组数据的80百分位数是8.

新知合作探究

探究点1频率直方图估计总体分布

知识详解

1.画频率直方图的步骤:

(1)求极差;

(2)决定组距与组数:容量不超过100的组数在5到12之间,;

(3)决定分点,将数据分组;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图.

2.频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.

特别提示

1.频率直方图的纵坐标是.

2.小长方形的面积表示相应各组的频率.频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.在频率直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.

典例探究

例1为推进中小学体育评价体系改革,某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生成比例采用分层抽样的方法,从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试(满分100分),记录他们的成绩,将记录的数据分成7组:,,,,,,

,并整理得到如下的频率直方图.

(1)根据该频率直方图,估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01);

(2)已知样本中有三分之二的男生分数高于60分,且分数高于60分的男女学生的人数相等,试估计该校男生和女生人数的比例.

解析(1)根据中位数是频率直方图中使得两边面积相等的数求解即可,平均数用每组中点值乘以每组的频率求解即可.(2)根据频率直方图计算出样本中高于60分的人数,再根据题意得到样本中男生的总人数为225人,女生的总人数为175人,最后根据分层抽样得男女比例.

答案(1)前4组的频率和为,故中位数为.

4000名学生的平均成绩为

.

(2)由频率直方图得样本中高于60分的人数占总人数的0.75,

又因为分数高于60分的男女学生的人数相等,

故高于60分的男生、女生人数均为人,

又因为样本中有三分之二的男生分数高于60分,

所以样本中共有男生人,女生175人,

又因为样本是按照男女学生成比例采用分层抽样的方法得到,故该校男生

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