《百分位数》课时同步详解 (4).docVIP

高中数学精选资源

PAGE3/NUMPAGES3

《百分位数》课时同步详解

问题情境导入

某省数学考试结果揭晓，根据规定，的同学需要补考.

问题那么如何确定需要补考的分数线呢？

提示利用百分位数计算.

新课自主学习

自学导引

1.频率直方图.

当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的_____分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或_____.

2.百分位数.

（1）一组数据的k百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据_____，且至少有的数据_____.

（2）计算k百分位数的步骤：

①将所有数值按_____的顺序排列;

②计算_____;

③如果结果为整数，那么k百分位数位于第_____位和_____之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；

④如果不是整数，那么将其向_______取整（即其整数部分加上1），在该位置上的数值即为k百分位数.

（3）四分位数.

中位数为_____百分位数，我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为_____.

答案

1.频率频率直方图

2.（1）小于或等于大于或等于（2）①从小到大②③下一位数④上（3）50四分位数

预习测评

1.一组数据的中位数相当于（）

A.25百分位数

B.50百分位数

C.75百分位数

D.95百分位数

2.数据1，2，3，4，5，6的60百分位数为（）

A.3

B.3.5

C.3.6

D.4

3.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为_____.

4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5则这组数据的80百分位数是_____.

答案

1.

答案：B

解析：中位数是正中间的数，也是50百分位数.

2.

答案：D

解析：由，所以数据的60百分位数是第4个数,为4.

3.

答案：48

解析：设报考飞行员的总人数为n，设第一小组的频率为a，则有，解得，所以第2小组的频率为0.25.又第2小组的频数为12，则有，所以.

4.

答案：8

解析：该组数据从小到大排列为.且，所以这组数据的80百分位数是8.

新知合作探究

探究点1频率直方图估计总体分布

知识详解

1.画频率直方图的步骤：

（1）求极差；

（2）决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间，；

（3）决定分点，将数据分组；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图.

2.频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性，利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.

特别提示

1.频率直方图的纵坐标是.

2.小长方形的面积表示相应各组的频率.频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.在频率直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比.

典例探究

例1为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生成比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试（满分100分），记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：，，，，，，

，并整理得到如下的频率直方图.

（1）根据该频率直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；

（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女学生的人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例.

解析（1）根据中位数是频率直方图中使得两边面积相等的数求解即可，平均数用每组中点值乘以每组的频率求解即可.（2）根据频率直方图计算出样本中高于60分的人数，再根据题意得到样本中男生的总人数为225人，女生的总人数为175人，最后根据分层抽样得男女比例.

答案（1）前4组的频率和为，故中位数为.

4000名学生的平均成绩为

.

（2）由频率直方图得样本中高于60分的人数占总人数的0.75，

又因为分数高于60分的男女学生的人数相等，

故高于60分的男生、女生人数均为人，

又因为样本中有三分之二的男生分数高于60分，

所以样本中共有男生人，女生175人，

又因为样本是按照男女学生成比例采用分层抽样的方法得到，故该校男生