模块复习课04 指数函数与对数函数（课件）.pptVIP

返回导航模块复习课(四)指数函数与对数函数数学必修第一册A指数函数与对数函数模块复习课(四)栏目索引知识体系构建综合题型回访章节强化训练知识体系构建综合题型回访一、指数与对数运算1．指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算.另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．2．底数相同的对数式化简的两种基本方法(1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．二、指数、对数函数的图象问题函数图象的画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的有关知识，画出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表、描点、连线[训练4]若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()答案B解析由函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象可知，a＝3，所以，y＝a－x＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)，这三个函数均为减函数，只有y＝x3是增函数．[训练5]对a0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．解析y＝ax的图象恒过点(0,1)，y＝ax＋1－2是由y＝ax向左平移1个单位，向下平移2个单位得到，故过点(－1，－1)．答案(－1，－1)三、比较大小问题比较函数值的大小的一般步骤(1)根据函数值的特征选择适当的函数．(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小．(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较．(4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系．四、指数函数、对数函数的性质问题1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题，本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后的取值范围．[训练9]设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A[训练10]已知a0，a≠1且loga3loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域．解(1)因为loga3loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.五、函数的零点与方程的解函数的零点及判断个数的方法(1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断，二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)与0的关系判断．提醒：函数的零点是一个实数而非一个点，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．返回导航模块复习课(四)指数函数与对数函数数学必修第一册A