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2022高教社杯全国大学生数学

建模竞赛B题竞赛参考答案

B题参考答案

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛

B题参考答案

注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理

解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题：

钢铁工业是国家工业的根底之一，铁矿是钢

铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天

开采的，它的生产主要是由电动铲车〔以下简称

电铲〕装车、电动轮自卸卡车〔以

下简称卡车〕运输来完成。提高这些大型设

备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有假设干个爆破生成的石料堆，

每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量

将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量

不低于25%的为矿石，否那么为岩石。每个铲

位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量〔称

为品位〕都是的。每个铲位至多能安置一台电

铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点〔以

下简称卸点〕有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装

场〔以下简称倒装场〕和卸岩石的岩石漏、岩

场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国

家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽

量把矿石按矿石卸点需要的铁含量〔假设要求都

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B题参考答案

为29.5%1%，称为品位限制〕搭配起来送到卸

点，搭配的量在一个班次〔8小时〕内满足品位

限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班

次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用

卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车

的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴

油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，

故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车

在等待时所消耗的能量也是相当可观的，原那么

上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和

卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车效劳。卡

车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的

宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段

道路的里程都是的。一个班次的生产方案应该包

含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；

出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次

〔因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都

不精确，所以排时方案无效，只求出各条路线上

的卡车数及安排即可〕。一个合格的方案要在卡

车不等待条件下满足产量和质量〔品位〕要求，

而一个好的方案还应该考虑下面两条原那么之

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B题参考答案

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1．多于7个产地；

2．最后求出各条路线上的派出车辆数及安

排。

运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、

4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5

条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实

现的一种方法，是从个整数规划中取最优的

C7120

10

即得到最正确物流；对第7条由最正确物流算出

各条路线上的最少派出车辆数〔整数〕，再给出

具体安排即完成全部计算。

对于这个实际问题，要求快速算法，计算含

50个变量的整数规划比拟困难。另外，这是一

个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解

计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是

问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可

用启发式方法求解。

调用120次整数规划可用三种方法防止：〔1〕

先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对

解中运量最少的几个铲位进行筛选；〔2〕在整数

线性规划的铲车约束中调用函数来实现；〔3〕

sign

增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产

量。