4.4.2 第2课时 对数函数及其性质的应用（课件）.pptVIP

返回导航第四章指数函数与对数函数数学必修第一册A指数函数与对数函数第四章第二课时对数函数及其性质的应用4.4.2对数函数的图象和性质4.4对数函数栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习答案A解析因为y＝1.3x是增函数，－0.1－0.2,所以1.3－0.11.3－0.2.3．若函数f(x)＝log2(ax＋1)在[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案(0，＋∞)4．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是________．5．已知函数f(x)＝lg(x－1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)是增函数．(1)解由x－10，得x1.所以函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，值域为R.课堂互动探究探究一利用单调性比较大小[方法总结]对数值比较大小的常用方法(1)如果同底，可直接利用单调性求解．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量．(3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决，或利用换底公式化为同底再进行比较．(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．(5)如果底数为字母，那么要分类讨论，进行分类讨论时，要做到不重不漏．[跟踪训练1]比较下列各组数的大小：(1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解(1)当a＞1时，由函数y＝logax的单调性可知loga2.7＜loga2.8；当0＜a＜1时，同理可得loga2.7＞loga2.8.(2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1，∴log34＞log65.(3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0，∴log0.37＜log97.探究二利用单调性解简单的对数不等式问题[方法总结]常见的对数不等式有三种类型(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．[跟踪训练2]解不等式：loga(x－4)＞loga(x－2)． (1)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是()A．y＝x－1 B．y＝3|x|C．y＝log3x D．y＝log23x答案D解析y＝x－1在定义域内不是单调函数；y＝3|x|为偶函数；y＝log3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确．又∵log23－x＝log2(3x)－1＝－log23x，log23x的定义域为R，∴函数y＝log23x为奇函数．令3x＝t，则y＝log2t.∵y＝log2t与y＝3x在R上都是增函数，∴y＝log23x在R上为增函数．探究三对数函数性质的综合应用(2)已知f(x)＝loga(a－ax)(a1)．①求f(x)的定义域和值域；②判断并证明f(x)的单调性．解①由a1，a－ax0，即aax，得x1.故f(x)的定义域为(－∞，1)．由0a－axa，可知loga(a－ax)logaa＝1.故函数f(x)的值域为(－∞，1)．②f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取1x1x2，又∵a1，∴ax1ax2，∴a－ax1a－ax2，∴loga(a－ax1)loga(a－ax2)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(－∞，1)上为减函数．[方法总结]解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．返回导航第四章指数函数与对数函数数学必修第一册A