压轴训练：第二章 几何图形的初步认识（解析版）.docxVIP

第二章几何图形的初步认识压轴训练

压轴题型一线段上动点定值问题

例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．

(1)若，求线段的长度．

(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．

【答案】(1)

(2)不变，还是，理由见解析

【分析】（1）由题意可得，，结合中点的含义可得；

（2）由已知可得，，再由，结合中点的性质即可解．

【详解】（1）解∶，，，

点是的中点，点是的中点，

，

；

（2）线段的长度不发生变化．

点是的中点，点是的中点，

，

．

【点睛】本题考查线段的和差运算，中点的含义；熟练掌握线段的和差运算，灵活应用中点的性质解题是关键．

巩固训练

1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．

??

(1)若，求线段的长；

(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．

(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【答案】(1)

(2)

(3)，图及理由见解析

【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；

（2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；

（3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解．

【详解】（1）解：∵M、N分别是的中点，

∴，

∴

∴线段的长为．

（2）解∶∵M、N分别是的中点，

∴，

∵，

∴；

（3）解∶，理由如下∶

如图:

??

∵M、N分别是的中点，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意、准确得到线段间的数量关系是解题的关键．

2．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若，求的长；

(2)若为的中点，则与的数量关系是______；

(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．

【答案】(1)

(2)

(3)说明见解析

【分析】（1）首先根据线段的和差关系求出，然后根据线段中点的概念求出，，进而求和可解；

（2）根据线段中点的概念求解即可；

（3）根据线段中点的概念求解即可．

【详解】（1）因为，

所以．

因为点是的中点．

所以，

因为点是的中点．

所以，

所以；

（2）∵为的中点，

∴

∵点是的中点

∴；

（3）因为点是的中点．

所以

因为点是的中点．

所以，

所以，

所以，的长不变．

【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．

3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若点恰好是中点，则____________；

(2)若，求的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．

【答案】(1)6

(2)

(3)见解析

【分析】（1）根据线段中点的性质得出，，结合图形即可求解；

（2）根据（1）的方法即可求解；

（3）根据（1）的方法进行求解即可．

【详解】（1）解：，点为的中点，

．

点、分别是和的中点，

，

．

故答案为：6；

（2）解：，，

．

点、分别是和的中点，

，，

；

（3）解：设，则，

点、分别是和的中点，

∴，

，

不论取何值（不超过），的长不变；

【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，掌握线段中点的性质，数形结合是解题的关键．

压轴题型二线段上动点求时间问题

例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s

??

(1)当P、Q两点重合时，求t的值；

(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)

(2)满足条件的值为4或7或

【分析】（1）根据相遇时间=路程和速度和，列出方程计算即可求解；

（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案；

【详解】（1）由题意可得：，，

∴当P、Q重合时，，解得：；

（2）由题意可得：，

∴①当点C是线段的中点时，，

解得：；

②当点P是线段的中点时，，

解得：

③当点Q是线段的中点时，，

解得：；

综上所述，满足条件的值为4或7或．

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得