江苏省南通市通州区实验中学教育集团2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

初三数学2021年10月8日

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.下列关于x的函数一定为二次函数的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．

【详解】A.，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；

B.，是二次函数，故该选项正确，符合题意；

C.，当时，是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；

D.，次数不为2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为(，)，可直接得出答案．

【详解】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键．

3.已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（）

A.6cm B.12cm C.16cm D.20cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据最长的弦是直径进行求解即可．

【详解】解：∵在圆中，最长的弦是直径，且的半径是6cm，

∴中最长的弦长=6×2=12cm，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了圆的有关概念，熟练掌握相关概念是解答此题的关键．

4.如图，已知二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，则当时，的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标，结合函数图象即可求解．

【详解】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，

根据图象可知，当时，的取值范围是或，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数与轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．

5.抛物线y＝+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）

A.c＞a＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.无法比较大小

【答案】A

【解析】

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣，然后将（2，a），（﹣1，b），（3，c）带入求出a、b、c，最后比较得到a、b、c的大小关系．

【详解】解：∵y＝+x+2，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，

将（2，a），（﹣1，b），（3，c）带入得，

a=4+2+2=8，-b=1-1+2=2，c=9+3+2=14，

∴c＞a＞b；

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

6.在同一直角坐标系中，关于的图象，说法正确的是（）

A.开口方向相同 B.都经过原点 C.都关于y轴对称 D.互相可以通过平移得到

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称轴的定义,计算判断即可.

【详解】∵的开口向上，的开口向上，的开口向下，

方向不同，

∴选项A错误；

∵经过原点，不经过原点，不经过原点，

∴选项B错误；

∵对称轴为x=，

∴的对称轴都是直线x=0即y轴，

∴选项C正确；

∵向上平移2个单位可得，但不能得到，

方向不同，

∴选项D错误；

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练掌握对称轴的计算方法是解题的关键.

7.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：

x

－2

－1

0

1

2

3

y

14

7

2

－1

－2

－1

则当时，y的值为（）

A.－1 B.2 C.7 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．

【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，

∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，

由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，

∴x＝5时y的值为7．

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线x＝2是解题关键．

8.已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3 B.a≤5 C.3≤a≤5 D.a≥5

【答案】B

【解析】

【分析】抛物线线开口向上，对称轴为直线x＝a，离对称轴距离越远的点的y值越大，据此讨论．

【详解】抛物线y＝x2﹣2ax＋5对称轴为直线x＝a，且开口向上，

∴x＞a时，y随x增大而增大，x＜a时y随x