江苏省南通田家炳中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

田家炳中学2021-2022学年度第一学期九年级数学（10月）集中练习试卷

一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线解析式的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．

【详解】解：∵=，

∴抛物线顶点坐标为（1，3）．

故选：A．

【点睛】将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，可得顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

2.将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律即可解答．

【详解】∵向左平移2个单位后得到的新抛物线，

∴新抛物线表达式是．

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟知抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．

3.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据的取值范围，分类讨论，即可判断顶点所在的象限．

【详解】解：（1）∵，

∴顶点坐标为，

∴当时，，，顶点在第三象限；

当时，，，顶点在第二象限；

当时，，，顶点在第一象限；

综上所述，抛物线的顶点一定不在第四象限，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数解析式的转化，坐标轴上点的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

4.如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（）

A.40° B.45° C.55° D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】连接CB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据圆周角定理求出∠ADC=∠B即可．

【详解】解：连接CB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=35°，

∴∠B=90°-∠CAB=55°，

∴∠ADC=∠B=55°，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．

5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）

A.1米 B.米 C.2米 D.米

【答案】B

【解析】

【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．

【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，

连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，

在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，

∴OD===，

∴CD=OC﹣OD=4﹣，

即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，

故选：B．

【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．

6.若二次函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数y=kx2-4x-2与x轴有两个不同的交点，可以得到关于k的不等式组，从而可以求得k的取值范围．

【详解】解：∵二次函数与x轴有两个不同的交点，

∴，

解得，k-2且k≠0，

故选：B．

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

7.如图，在中，点D为的中点，为的直径，交于点E．连接．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，如图，利用圆内接四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到，则可得到，由于点为的中点，根据圆周角定理得，根据垂径定理得到，则，所以，从而可求出的度数．

【详解】解：连接，如图，

四边形为圆的内接四边形，

，

，即，

，

，

，

，即，

点为的中点，为直径，

，，

，即，

，

解得．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了平行线的性质和垂径定理．

8.如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式