人教B版高中数学必修第一册课后习题 第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质.docVIP

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2.2不等式

2.2.1不等式及其性质

必备知识基础练

A.若ab,则ab

B.若ac2≥bc2,则a≥b

C.若cab0,则a

D.若ab,则3

2.设a,b,c,d∈R,ab,cd,则下列不等式中一定成立的是()

A.a+cb+d B.a-cb-d

C.acbd D.a

3.若1a3,-4b2,那么a-|b|的取值范围是()

A.(-3,3] B.(-3,5) C.(-3,3) D.(1,4)

4.下列四个不等式:①a0b;②ba0;③b0a;④0ba,且ab0.其中能使1a1

6.已知ab0,cd0,m0,证明:

(1)1a

(2)ma

7.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,求z=2x-3y的取值范围.

关键能力提升练

A.若ab且ab≠0,则1

B.若ac

C.若a2b2,c2d2,则a2-c2b2-d2

D.若a2b2,c2d2,则a2c2b2d2

9.(多选题)已知ab1,给出下列不等式:①a2b2;②a-ba-b;③a3+b32a2b;

其中一定成立的有()

A.① B.② C.③ D.④

10.若a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小.

11.(1)若bc-ad≥0,bd0,求证:a+bb

(2)已知abc,求证:a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2.

学科素养创新练

12.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-

A.165cm B.175cm

C.185cm D.190cm

13.设mn0,试比较m2

参考答案

2.2不等式

2.2.1不等式及其性质

1.CD若a=1,b=-1时,ab成立,ab1显然不成立,故A错误;若c=0,a=1,b=2满足ac2≥bc2,但ab,故B错误;若cab0,则c-a0,c-b0,a-b0,可得ac-a-

2.B对于A中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足ab,cd,但a+c=b+d,故A错误;

对于B中,因为ab,cd,所以由不等式的性质,可得a+db+c,

所以a-cb-d,故B正确;

对于C中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足ab,cd,但ac=bd,故C错误;

对于D中,令a=2,b=-1,d=-1,c=-2,满足ab,cd,但adb

3.C∵-4b2,∴0≤|b|4,∴-4-|b|≤0.

又1a3,∴-3a-|b|3.

4.①②④因为1a1b?

若ab0,cd0,则-a-b0,-c-d0,

若bc-ad0,bd0,则bc-

即bc-

∴cdab,则cd

6.证明(1)∵ab0,-c-d0,

∴a-cb-d0,∴1a

(2)∵m0,∴ma

7.解由题得,z=2x-3y=-12(x+y)+52(x-y),-2≤-12(x+y)≤12,5≤52(x-y)≤152,∴3≤-

9.ABDab1,则a2b2,①正确;a-ba-b?a-ba+b-2ab?bab?ba,②正确;取a=2,b=32,计算得到a3+b3=8+2782a2b=12,③错误;a+1bb+1a?a-b+1

10.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.

由题意可得方程组b

解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.

∴c-a=a2+1-a=a-

∴ca,故b≥ca.

11.证明(1)∵bc-ad≥0,bd0,∴bc≥ad,1bd

∴cd≥ab,∴cd+1≥a

(2)a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-bc2)+(b2c-ab2)+(c2a-ca2)=b(a2-c2)+b2(c-a)+ca(c-a)=(c-a)(b2+ca-ba-bc)=(c-a)(c-b)(a-b).

∵abc,∴c-a0,c-b0,a-b0,

∴(c-a)(c-b)(a-b)0,即a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)0.

∴a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2.

12.B用线段代替人身高,如图.

已知ab

设此人身高为hcm,则a+b=h,

由b105,a≈0.

所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07,

由a68.

整理可得64.89+105a+b68.07+110.15,

即169.89h178.22(单位:cm).

符合条件的为选项B.

13.解m-

∵mn0,∴0m2+n2m2+2mn+n2且m2-n20,∴1m

因此,m2-n