人教B版高中数学必修第一册课后习题 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系.docVIP

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2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系

必备知识基础练

1.若0m2,则关于)(x+37根的情况是()

A.无实数根

B.有两个正根

C.有两个根,且都大于-3m

D.有两个根,其中一根大于-m

2.若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是()

A.(-1,+∞) B.(-∞,0)

C.(-1,0) D.[-1,0)

3.已知x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,则x1

A.2 B.3 C.4 D.5

4.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则1m

A.35 B.-53 C.-3

5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为.?

6.(上海浦东高一期末)已知α,β是关于∈R)的两个根,则|α-β|=.?

7.已知关于x+m-1=0的两根为x1,=.?

8.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且x2-4的值.

关键能力提升练

9.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为()

A.-1 B.9 C.23 D.27

10.(多选题)关于+5=0,以下说法正确的是()

A.当m=0时,方程只有一个实数根

B.当m=1时,方程有两个相等的实数根

C.当m=-1时,方程没有实数根

D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根

11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p=,q=.?

12.关于x的一元二次方程2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x20,的取值范围是.?

13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).

(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的14

(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.

14.当k为何值时,关于x的方程x2+2(k-3)x+4k=0分别满足:

(1)无实数根;

(2)有两个正实数根.

学科素养创新练

15.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.

参考答案

2.1.2一元二次方程的解集

及其根与系数的关系

1.A方程整理为2+37=0,

Δ=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),

∵0m2,∴m2-40,

∴Δ0,∴方程没有实数根.

2.D∵关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根a,b之和大于-4,∴a+b=-2(k+2)

由Δ=[2(k+2)]2-4×1·k2=16(k+1)≥0,解得k≥-1,即k的取值范围是[-1,0).故选D.

3.D∵x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,∴x1+x2=7,x1x2=1,则x12+x22

故选D.

5.1设x2+3x=y,则方程化为y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3,即x2+3x=1或x2+3x=-3.

又x2+32-4,所以|α-β|=(α+β

7.-1或3由题可得x1+-1,x1

8.解(1)由题意Δ=(-4)2-4k=4(4-k)0,∴k4.

即k的取值范围为(-∞,4).

(2)∵k∈(-∞,4),∴符合条件的最大整数为k=3.

∴方程x2-4x-k=0即x2-4x-3=0,其解集为{2-7,2+7}.

设方程x2+mx+1=0的两根为x1,x2,则x

若方程x2+mx+1=0的一个根为2-7,

则另一个根为12-7

此时m=-(x1+x2)=-2-

若方程x2+mx+1=0的一个根为2+7,则另一个根为12+

此时m=-(x1+x2)=-2+7+-

9.D由根与系数的关系,得α

则α2+αβ+β2=(α+β)2-αβ=52+2=27.

10.AB当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;

当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为Δ=(-4)2-4×(-1)