江苏省苏州市高新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

2021-2022学年第一学期期中试卷

初三数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.若△ABC～△A′BC′，相似比为1：2，则△ABC与△AB′C的周长的比为（）

A.2：1 B.1：2 C.4：1 D.1：4

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．

【详解】解：∵∽，相似比为1：2，

∴与的周长的比为1：2．

故选：B．

【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．

2.已知，则的值为（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用已知条件变形得出答案．

【详解】解：∵2a-3b=0，

∴2a=3b，

则的值为：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确化简已知条件是解题关键．

3.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

【详解】解：①经过圆心弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；

②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．

故选：B．

4.在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】画出符合题意的几何图形，证明△OAB是等边三角形即可得到此弦所对圆心角的度数．

【详解】解：如图，

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．解答该题时，利用了等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．

5.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（）

A. B.10 C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】求圆的直径的长，只需要求圆的半径的长即可，作辅助线，根据垂径定理构造直角三角形，求出半径的长.

【详解】解：连接OC，

∵CD⊥AB，OE=3，CD=8

∴CE=CD=4，

在Rt△OCE中,CE2+OE2=OC2,即42+32=OC2，解得OC=5，

∴AB=2OC=2×5=10

故选B.

【点睛】本题考查垂径定理.作辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键.

6.如图，∠BAC＝36°，点O边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A.27° B.29° C.35° D.37°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．

【详解】解：连接OD，

∵⊙O与边AC相切于点D，

∴∠ADO＝90°，

∵∠BAC＝36°，

∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()

A.15° B.28° C.29° D.34°

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果．

【详解】

由题意得∠AOB=86°-30°=56°

则∠ACB=∠AOB=28°

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角的性质是解题关键．

8.如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先证，利用相似三角形性质得到，即，在直角三角形ABD中易得，从而解出DC，得到△ABC的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可

【详解】

易证

即

由题得

解得

的高易得：

故选B

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，本题关键在于找到相似三角形求出DC的长度

9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】过点O作OH⊥CD于