17.2勾股定理逆定理 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.pdf

分课时教学设计

第一课时《17.2勾股定理逆定理》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

本节课内容是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用的基础上、对勾股定理的

教学内容分析

逆定理的学习与运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直

角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，还是

向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几

何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培

养学生的分析思维能力，发展推理能力，在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般

的思想方法。

八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何

学习者分析

过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不

能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形

教学目标

2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念

3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数

4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题

教学重点勾股定理的逆定理的证明过程

学生归纳总结数学思想方法在题目中的应用规律。

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

1.勾股定理的内容是什么?

2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c

的长.

①a＝3，b＝4；

学生回忆，思考回答问题

②a＝2.5，b＝6；

③a＝4，b＝7.5.

思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定

直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形

呢？

活动意图说明：旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务。

环节二：

教师活动2：学生活动2：

据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长

绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4

个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉

成一个三角形，则其中一个角便是直角.

学生通过思考举手回答并总结得出勾股定理的

逆定理。

如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，

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它们满足关系“3+4=5”，那么围成的三角形为

直角三角形.

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用

量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

由上面几个例子，我们猜想：

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命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,

那么这个三角形是直角三角形.

我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论

正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命

题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做

它的逆命题.

上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足

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a+b=c