江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第6课时 1.2.2 同角三角函数关系（2）说课稿 苏教版必修4.docx

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第6课时1.2.2同角三角函数关系（2）说课稿苏教版必修4

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课时：计划3课时

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一、教材分析

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第6课时1.2.2同角三角函数关系（2）说课稿苏教版必修4

本节课主要内容是深入探讨同角三角函数之间的关系，包括正弦、余弦、正切等函数的相互转换和计算。这一部分内容是三角函数学习的基础，对于学生理解三角函数的性质和应用具有重要意义。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用同角三角函数的基本关系解决实际问题，为后续章节的学习打下坚实基础。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过探究同角三角函数关系，学生将提升数学抽象与符号运算的能力，发展数学推理与证明的技能。同时，通过解决实际问题，学生将学会如何将数学知识应用于现实情境，提高问题解决和数学建模的能力，从而在数学学习过程中形成科学态度和理性思维。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是掌握同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切函数之间的转换公式。具体来说，重点包括：

-正弦与余弦的平方和等于1的关系，即sin2θ+cos2θ=1。

-正切函数的定义，即tanθ=sinθ/cosθ，以及其与正弦和余弦函数的关系。

-特殊角度的三角函数值，如30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

例如，在讲解sin2θ+cos2θ=1这一关系时，教师需要强调这是三角函数的基本恒等式，是解决所有三角问题的基石。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解和运用同角三角函数关系的推导过程，以及将这些关系应用于复杂问题中的能力。具体难点包括：

-对三角函数定义的深入理解，特别是正切函数作为正弦和余弦的比值。

-在不同象限中，正弦、余弦和正切函数的正负号变化。

-利用同角三角函数关系解决实际问题，如解三角形和求解物理问题中的力。

例如，学生在理解tanθ=sinθ/cosθ时，可能会对分母cosθ为零的情况感到困惑，教师需要引导学生理解这种情况下正切函数是未定义的，并解释其在坐标平面中的含义。此外，学生在应用这些关系解题时，可能会在象限判断和符号选择上出错，需要通过大量练习来巩固。

四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：在线数学教育资源库、电子教案和习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实时反馈与评价系统

五、教学过程设计

【导入环节】（用时5分钟）

1.创设情境：通过展示一个简单的实际问题，例如测量楼高，引入需要使用三角函数知识解决问题。

2.提出问题：询问学生如何利用三角函数来计算不可直接测量的高度。

3.激发兴趣：引导学生思考三角函数在实际生活中的应用，并指出本节课将学习同角三角函数的关系，为解决这类问题打下基础。

【讲授新课】（用时20分钟）

1.讲解同角三角函数关系：

-首先复习正弦、余弦、正切函数的定义。

-接着介绍sin2θ+cos2θ=1的恒等式，通过几何图形（如单位圆）进行直观演示。

-然后讲解tanθ=sinθ/cosθ，并强调其在不同象限中的正负变化。

2.示例讲解：

-通过具体例题展示如何使用同角三角函数关系进行计算。

-分析解题步骤，强调正确判断三角函数值的象限和符号。

【巩固练习】（用时10分钟）

1.练习题1（5分钟）：学生在纸上独立完成，教师巡回指导。

-内容：给出不同角度的三角形，要求学生计算其正弦、余弦和正切值。

2.练习题2（5分钟）：小组讨论，共同解决。

-内容：利用同角三角函数关系，解决一个实际问题，如计算建筑物的斜边长度。

【课堂提问】（用时5分钟）

1.提问1：sin2θ+cos2θ=1的意义是什么？

2.提问2：在第三象限，sinθ、cosθ、tanθ的正负如何判断？

3.提问3：如何将tanθ转换为sinθ和cosθ的表达式？

【师生互动环节】（用时5分钟）

1.小组讨论：学生分成小组，讨论如何将所学知识应用于解决实际问题。

2.分享交流：每组选代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。

3.教师点评：针对学生的讨论和分享，教师进行总结性点评，强调重点和难点。

【总结与布置作业】（用时5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调同角三角函数关系的重要性。

2.布置作业：布置一些巩固练习题，要求学生课后完成，以加深对同角三角函数关系的理解和应用。

【课后延伸】（用时随学生个人情况而定）

-鼓励学生利