人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 概率与统计 4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值.docVIP

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第四章4.2.4随机变量的数字特征

第一课时离散型随机变量的均值

A级必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)]已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

3

3

1

则X的数学期望E(X)等于()

A.32 B.2

C.52

2.[探究点一(角度2)]有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,用X表示取到次品的个数,则E(X)等于()

A.35 B.815 C.

3.[探究点一(角度1)]已知随机变量X的分布列是

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

若E(X)=7.5,则a等于()

A.5 B.6 C.7 D.8

4.[探究点一(角度1)]两名教师和两名学生排成一排拍合照,记ξ为两名学生中间的教师人数,则E(ξ)=()

A.14 B.13 C.2

5.[探究点二](多选题)把某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取1名学生参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为728729

A.该班级共有36名学生

B.第1个小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为2

C.抽取的6名学生中男、女生人数相同的概率是80

D.设抽取的6名学生中女生人数为X,则E(X)=2

6.[探究点二]随机变量X~B10,12,变量Y=20+4X,则E(Y)=.?

7.[探究点一(角度2)]甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为23,乙命中的概率为45,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为ξ,则E(ξ)=

8.[探究点一(角度1)]设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).若X的数学期望E(X)=3,则a+b=.

9.[探究点一(角度2)·北师大版教材习题]从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.

(1)求X的分布列;

(2)求X的均值.

B级关键能力提升练

10.已知0a23

ξ

-1

0

1

P

1

a

b

A.E(ξ)增大 B.E(ξ)减小

C.E(ξ)先增大后减小 D.E(ξ)先减小后增大

11.(多选题)已知14

X

0

1

2

P

p-p2

1-p

p2

A.P(X=2)的值最大

B.P(X=0)P(X=1)

C.E(X)随着p的增大而减小

D.E(X)随着p的增大而增大

12.(多选题)某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12

A.该游客至多游览一个景点的概率为1

B.P(X=2)=3

C.P(X=4)=1

D.E(个白球,现从中任取2个球.若取出的两球都是红球的概率为514,记取出的红球个数为X,则E(X)=

14.一个不透明袋中放有除颜色外其他均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=;若第一次取出1个小球后,放入1个红球和1个黑球,再第二次随机取出1个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=.?

15.某学校对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为12,后2天均为3

(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;

(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.

C级学科素养创新练

16.在某次投篮测试中,有两种投篮方案.方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;方案乙:始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为34,命中一次记3分,没有命中得0分;在B点命中的概率为4

(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分ξ的分布列和数学期望;

(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.

参考答案

4.2.4随机变量的数字特征

第一课时离散型随机变量的均值

1.AE(X)=1×35+2×310+3×

2.AX的可能取值为0,1,2,

P(X=0)=C72C

P(X=2)=C32C102=1

3.C因为E(X)=4×0.3+0.1a+9b+10×0.2=7.5,

又0.3+0.1+b+0.2=1,所以a=7,b=0.4.

4.C根据题意,随机变量ξ的取值为0,1,2,可得P(ξ=0)=A22A33A44=12

5.AD设该班级每个小组有n名女生,∵抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为728729,∴抽取的6名学生中没有男生,即抽取的6名学生全为女生的概率为1-728729=1729,∴nn+46=1729=136,解