人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.3.1 一元线性回归模型.docVIP

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4.3统计模型

4.3.1一元线性回归模型

必备知识基础练

1.对相关系数r,下列说法正确的是()

A.|r|越大,线性正相关程度越大

B.|r|越小,线性相关程度越大

C.|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大

D.|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,几乎不存在相关关系

2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

父亲身高x/cm

174

176

176

176

178

儿子身高y/cm

175

175

176

177

177

则y对x的回归直线方程为()

A.y^=x-1 B.y

C.y^=88+12x D.

3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()

A.-3 B.0

C.-1 D.1

4.某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位:万元)之间有如下关系,y与x的回归直线方程y^=6.5x+a^,则

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

A.17.5 B.17

C.15 D.15.5

5.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表:

使用年限x(单位:年)

2

3

4

5

6

维修费用y(单位:万元)

1.5

4.5

5.5

6.5

7.0

根据上表可得回归直线方程为y^=1.3x+a^,据此模型预测,若使用年限为14年,估计维修费约为

6.已知x,y的取值如下表:

x

2

3

4

5

y

2.2

3.8

5.5

6.5

从散点图分析,y与x线性相关,且回归直线方程为y^=1.42x+a^,则a^

7.已知x,y取值如表:

x

0

1

3

5

6

y

1

m

3m

5.6

7.4

画散点图分析可知:y与=.?

关键能力提升练

8.相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程y^=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程y^=b2x+a2,相关系数为r

A.0r1r21 B.0r2r11

C.-1r1r20 D.-1r2r10

9.一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下:

零件数x/个

2

3

4

5

加工时间y/分钟

26

m

49

54

根据上表可得回归直线方程y^

A.37.3 B.38 C.39 D.39.5

10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟定的价格进行试销,得到如表数据.

单价x/元

4

5

6

7

8

9

销量y/件

90

84

83

80

75

68

由表中数据求得回归直线方程y^=-4x+a^,则a^=

11.在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得回归直线方程z^=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为

12.某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温x/℃

14

12

8

6

用电量y/度

22

26

34

38

(1)求回归直线方程;(参考数据:∑i=14xiyi=1120,

(2)根据(1)的回归直线方程估计当气温为10℃时的用电量.

学科素养创新练

13.为了解某地区某种产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对该地区近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y关于x的回归直线方程y^=b

(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)

参考答案

4.3统计模型

4.3.1一元线性回归模型

1.D用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,|r|≤1,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系,故选D.

2.C设y对x的回归直线方程为y^

因为x=176,y=176,

所以b^=-2×(-1)

3.C因为所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,所以回归直线方程是y^=-3x+1,可得这两个变量是负相关,故这组样本数据的样本相关系数为负值,且所有样本点(xi,yi

4.A由题意,根据表中的数据,可得x=