江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

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2024-10-31 发布于湖南
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江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

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2022~2023学年第一学期阶段性自我学习评价

初三数学

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A+3x+y＝0 B.x+y+1＝0 C.＝0 D.5＝0

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

C．符合定义，故是一元二次方程；

D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程；

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2.二次函数，下列说法正确的是（）

A.开口向下 B.对称轴为直线

C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而减小

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：二次函数，

，该函数的图象开口向下，故选项A正确；

对称轴直线，故选项B错误；

顶点坐标为，故选项C错误；

当时，随的增大而增大，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3.在中，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理计算出长，再根据余弦定义可得答案．

详解】解：如图，

∵

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作．

4.抛物线与x轴交点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解或根据判别式的符号求解．

【详解】解：，

，

抛物线与轴有1个交点．

故选：B．

【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

5.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．

故选：A．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的规律是解答此题的关键．

6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是，堤坝高cm，水平宽度的长度（）

A.100cm B.cm C.150cm D.cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据坡度定义可得，即可得的长．

【详解】解：的坡度是，

，

解得．

经检验，是原方程的解且符合题意，

水平宽度的长度为．

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．

7.点，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于是抛物线上三个点的纵坐标，所以根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出的大小关系．

【详解】∵抛物线，

∴对称轴为，

∴在的右边随的增大而减小，

∵点，与为二次函数图象上的三点，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．

8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．

【详解】解：由题可得：，

解得：且，

故选：B．

【点睛】本题考查了考查了一元二次方程的定义与一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

9.已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数的图象与x轴正方向夹角小于90°，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数的图象．

【详解】∵二次函数的图象开