江苏省苏州市姑苏区振华中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年第一学期初三年级阶段性评估

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y＝ax2+bx+c B.y＝+x

C.y＝x（2x﹣1） D.y＝（x+4）2﹣x2

【答案】C

【解析】

【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】A.，不是二次函数，故该选项不符合题意；

B.y＝+x，不是二次函数，故该选项不符合题意；

C.y＝x（2x﹣1）=，二次函数，故该选项符合题意；

D.y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函数，故该选项不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

2.二次函数的最大值为（）

A. B.2 C.5 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将化成顶点式，确定最值即可．

【详解】因为化成顶点式，

所以函数的最大值为5，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法化二次函数的一般式为顶点式是解题的关键．

3.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的新的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把抛物线解析式化为顶点式，可得抛物线的顶点坐标为，从而得到平移后的新的抛物线的顶点坐标，即可求解．

【详解】解：，

∴抛物线的顶点坐标为，

∴平移后的新的抛物线的顶点坐标为，

∴平移后的新的抛物线的解析式为．

故选：C

【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

4.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（??）

A.图象的开口向下 B.图象的顶点坐标是

C.当时，y随x的增大而减少 D.图象与x轴有唯一交点

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线的二次项的系数判断A；把抛物线写成顶点式，可判断B；由得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，可判断C；利用的值，判断D．

【详解】∵＜，

∴抛物线的开口向下，故A正确；

∵

∴抛物线的顶点为：，故B错误；

当，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C错误；

∵

∴＞，

∴抛物线与轴有两个交点，故D错误．

故选：A．

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，顶点坐标，增减性，及与轴的交点个数的判断方法是解题的关键．

5.已知一元二次方程，若，则抛物线必过点（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】方法一：利用变式为，代入原方程左边，再将方程因式分解即可求解；方法二：利用，取特殊值代入计算即可．

【详解】方法一：，

．

，

时，，

抛物线必过点．

方法二：抛物线，

取特殊值时，．

，，

，抛物线必过点．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根及其几何意义的理解与运用能力．主要涉及一元二次方程解的定义、一元二次方程根的几何意义、因式分解等知识点．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，即能使方程左右两边相等的未知数的值．

6.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴为直线 B.图象与x轴的交点坐标为和

C.图象与y轴的交点坐标为 D.y的最小值是

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】解：，

二次函数图象的对称轴为直线，故A选项错误，不符合题意；

令，则，

解得：，，

图象与轴的交点坐标为，和，，故B选项错误，不符合题意；

令，则，，

图象与轴的交点坐标为，故C选项错误，不符合题意；

，

抛物线开口向上，最小值为，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的对称轴以及开口方向等，此题难度不大．

7.如图，二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.函数的最大值为

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，故A选项错误；再由二次函数的图象的对称轴为直线，可得二次函数图象与x轴的另一个交点为，从而得到当时，，进而得到当时，，故B选项正确；再由二次函数的图象的对称轴为直线，可得，故C选项错误；当时，函数值最大，最大值为，故D选项错误，即可求解．

【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，故A选项错误，不符合题意；

∵二次函数的图象的对称轴为直线，

∴二次函数图象与x轴的另一个交点为，

∵二次函数的开口向下，

∴当时，，

∴当时，，故B选项正确，符合题意；

∵二次函数的图象的对称轴为直线，

∴，

∴，

∴，故C选项错误，不符合题意；

根据题意得：当时，函数值