人教B版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第1课时 集合与常用逻辑用语.docVIP

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复习课

第1课时集合与常用逻辑用语

课后训练巩固提升

A组

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B中所含元素的个数为()

A.3 B.6 C.8 D.10

解析:由题意,得B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},故选D.

答案:D

2.已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,则M∪N中的元素()

A.有5个 B.至多有5个

C.至少有5个 D.至多有10个

解析:因为集合M有3个真子集,所以M中有2个元素.又集合N有7个真子集,所以N中有3个元素,因此M∪N中至多有5个元素.

答案:B

3.已知集合M={m|m=2k,k∈Z},P={x|x=2k+1,k∈Z},Q={y|y=4k+1,k∈Z},则()

A..

答案:A

4.对“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是 ()

A.所有的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数

B.任意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数

C.任意一次函数f(x)=ax+b是单调函数

D.有的一次函数f(x)不是单调函数

答案:D

5.设a,b∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当ab0时,a|a|-b|b|=a2-b2=(a+b)(a-b)0成立;当ba0时,a|a|-b|b|=-a2+b2=(b-a)(b+a)0成立;当b0a时,a|a|-b|b|=a2+b20成立.同理由a|a|b|b|?ab.

答案:C

6.(多选题)下列描述不正确的有()

A.很小的实数可以构成集合

B.集合{y|y=x2}与集合{(x,y)|y=x2}相等

C.1,32

D.偶数集可以表示为{x|x=2k,k∈Z}

解析:对于A,不满足集合中元素的确定性;对于B,集合{y|y=x2}表示的是数集,集合{(x,y)|y=x2}表示的是点集,故不相等;对于C,因为32

答案:ABC

A.?x∈R,2x2-3x+40

B.?x∈{1,-1,0},2x+10

C.?x∈N,x2≤x

D.?x∈N+,x为29的约数

答案:ACD

8.设a,b,c为实数,“a0,c0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的条件;“f(0)0”是“f(x)=ax2+bx+c有两异号零点”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)?

解析:a0,c0?b2-4ac0?函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点?b2-4ac0a0,c0,故“a0,c0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的充分不必要条件.

由于f(x)不一定为二次函数,且即使为二次函数,但抛物线开口方向不定,故“f(0)0”是“f(x)有两异号零点”的既不充分也不必要条件.

答案:充分不必要既不充分也不必要

①5能整除15;②不存在实数x,使得x2-x+20;③对任意实数x,均有x-1x;④方程x2+3x+3=0有两个不相等的实数根;⑤不等式x2

答案:①②③⑤

10.满足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是.?

解析:由题意可知集合M中必含有元素a1,a2,且不含元素a3,则M={a1,a2}或M={a1,a2,a4},共2个.

答案:2

11.若?x∈[-1,2]使x2-2x+5-a0成立,求实数a的取值范围.

解:由x2-2x+5-a0,得ax2-2x+5.

设f(x)=x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)∈[4,8].由题意,得a8.

B组

1.已知集合A={x|0x2},B={≤1} B.m

C.m-1≤m≤

解析:由题意,得A∪B={x|-10时,C=xx

∴-1m≥2,∴-1

当m=0时,成立;

当m0时,C=xx

∴-1m≤-1,∴

综上所述,实数m的取值范围为-12

答案:B

2.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为()

A.15 B.16 C.20 D.21

解析:由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0.

∵x∈N,∴集合A={0,1,2,3}.

∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},

∴0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3,2+3=5,3+1=4,3+3=6,

∴A*B={1,2,