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数学建模的基本方法
1.类比法数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括
后,用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题,而表述
成什么样的问题取决于思索者解决问题的意图。类比法建模一般
在具体分析该实际问题的各个因素的基础上,通过联想、归纳对
各因素进行分析,并且与已知模型比较,把未知关系化为已知关
系,在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关
系,用已知模型的某些结论类比得到解决该系,用已知模型的某些结论类比得到解决该类似问题的数学方
法,最终建立起解决问题的模型。
2.量纲分析法量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立
数学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上,利用物理定
律的量纲齐次性,确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析
方法,通过量纲分析,可以正确地分析各变量之间的关系,简化
实验和便于成果整理。
2解题方法
类比法:数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概
括后,用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题,而表
述成什么样的问题取决于思索者解决问题的意图。类比法建模一
般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上,通过联想、归纳
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对各因素进行分析,并且与已知模型比较,把未知关系化为已知
关系,在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的
关系,用已知模型的某些结论类比得到解决该关系,用已知模型的某些结论类比得到解决该类似问题的数学
方法,最终建立起解决问题的模型。
量纲分析法:量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数
学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上,利用物理定律
的量纲齐次性,确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方
法,通过量纲分析,可以正确地分析各变量之间的关系,简化实
验和便于成果整理。
3层次结构法
1.递阶层次结构原理:一个复杂的结构问题可以分解为它的组
成部分或因素,即目标、准则、方案等.每一个因素称为元素.按
照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次,上一层的元
素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用,形成按层次自
上而下的逐层支配关系.具有这种性质的层次称为递阶层次.
2.测度原理:决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案,
而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生
的.然而关于社会、经济系统的决策模型来说,经常难以定量测度.
因此,层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化.
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3.排序原理:层次分析法的排序问题,实质上是一组元素两两
比较其重要性,计算元素相对重要性的测度问题
4常见方法
一、蒙特卡罗算法
蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决
问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,
是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中,实验
数据很难获取,或实验数据的获取必须耗费很多的人力、物力,
对此,用计算机随机模拟就是最简单、经济、有用的方法;此外,
对一些复杂的计算问题,如非线性议程组求解、最优化、积分微
分方程及一些偏微分方程的解⑿,蒙特卡罗方法也是非常有效的。
一般状况下,蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积
分比较简单,但精度不太理想。通过方差分析,论证了利用有利
随机数,可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例,并用
MATALAB实现。
二、数据处理算法
数据处理算法有数据拟合、参数估计、插值等,比赛中通常会
碰到大量的数据必须要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,
通常使用Matlab作为工具。1数据拟合在实验中,实验和戡测
经常会产生大量的数据。为了解释这些数据或者依据这些数据做
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出猜测、推断,给决策者提供重要的依据。必须要对测量数据进
行拟合,寻找一个反映数据变化规律的函数。它所处理的数据量
大而且不能确保每一个数据没有误差,所以要求一个函数严格通
过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数。
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