专题4一线三等角模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）（解析版）.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题4一线三等角模型

解题策略

在直线AB上有一点P，以A，B，P为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB上，另一

条边在AB同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C，D．

1．当点P在线段AB上，且∠3两边在AB同侧时．

（1）如图，若∠1为直角，则有△ACP∽△BPD．

DC

C

D

33

12

APBAPB

（2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP∽△BPD．

2．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB同侧时．

如图，则有△ACP∽△BPD．

C

C

3

12

ABPP3A12B

DD

3．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB异侧时．

如图，则有△ACP∽△BPD．

经典例题

12022··1

【例】．（全国八年级课时练习）（）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本

1△∠=90°=lA⊥l⊥l

图形．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，

DE=+

垂足分别为点，．求证：．

221△

（）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将（）中的条件改为：在

=DAEl∠=∠=∠=

中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝

角．请问结论=+是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

33△AB

（）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边，

ACABDEACFGAHBCHAEGI=7

向外作正方形和正方形，是边上的高．延长于点．若△，则

______

=

△．

1233.5

【答案】（）见解析；（）结论成立，