2024-2025学年上海市民办远东学校八年级上学期第一次月考试卷含详解.docx

2024学年第一学期八年级数学九月B练

一．选择题（6*2＝12）

1.在下列二次根式中,属于最简二次根式是（）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中,属于同类二次根式的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

3.若方程是一元二次方程,则m值等于（）

A.±1 B.1 C.﹣1 D.0

4.下列运算中,正确的是（）

A. B.

C. D.

5.用配方法解方程,方程变形为,则（）

A.25 B.24 C.23 D.22

6.如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知两个小正方形的面积分别为,,重叠部分是一个正方形,其面积为2,则空白部分的面积为（）

A.6 B.16 C. D.

二．填空题（12*2＝24）

7.当_______时,二次根式有意义．

8.已知,化简______．

9.等式成立的条件是_______．

10.计算：______．

11.方程的解是________．

12.如果,则的值是__________．

13.不等式的解集是________．

14.如果最简根式2与4是同类二次根式,那么m=_______．

15.若关于的一元二次方程有一个根为1,则______．

16已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6,则x2+y2=_____．

17.已知三角形两边长分别是2和9,第三边的长为一元二次方程的一个根,则这个三角形的周长为__________．

18.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设,,则,记,,…,．则____．

三．解答题（共64分）

19.计算：

（1）

（2）

20.化简：

（1）

（2）

21解方程

（1）

（2）（用配方法）

22.设的整数部分为,小数部分为,试求的值．

23.已知：,,且,求值．

24.如图,矩形中,,,点从开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动,点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动,如果,分别是从,同时出发,当其中一个点到达终点时,两个点都停止运动．

（1）求经过几秒时,的面积等于8平方厘米？

（2）的面积能否等于10平方厘米,如果能求出运动的时间,如果不能,请说明理由．

25.配方法是数学中重要的一种思想方法,这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形,并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a,b是整数）的形式,则称这个数为“完美数”．例如,10是“完美数”,理由：因为,所以10是“完美数”．

解决问题：

（1）下列各数中,“完美数”有______（填序号）,

①29②48③13④28

（2）若可配方成（m,n为常数）,则mn的值______,

（3）已知（a,b是整数,k是常数）,要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由．

拓展应用：

（4）已知实数a,b满足,求的最小值．

2024学年第一学期八年级数学九月B练

一．选择题（6*2＝12）

1.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,被开方数的因数是整数,因式是整式,依据此两项要求进行判断即可．

【详解】A．,故此选项错误,

B．,故此选项错误,

C．,故此选项错误,

D．是最简二次根式,故此选项正确,

故选：D．

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,熟记最简二次根式的定义是解题的关键．

2.下列二次根式中,属于同类二次根式的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

【答案】C

【详解】解：选项A．与,显然不是,

选项B．=与,不是,

选项C．与,C正确,

选项D．与=,不是,

故选：C．

3.若方程是一元二次方程,则m的值等于（）

A.±1 B.1 C.﹣1 D.0

【答案】C

【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程,根据一元二次方程的概念即可完成．

【详解】解：由题意得：且m-1≠0

解得：m=－1

即当m=－1时,方程（m-1）+3x+5=0一元二次方程．

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,其一般形式为,其中a≠0,且a,b,c是常数,理解概念是关键．

4.下列运算中,正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】本题考查二次根式的混合运算,根据二次根式的加法,完全平方公式,二次根式的性质及二次根式的乘法依次对各选项进行判断即可．掌握二次根式的运算法则,性质及公式是解题的关键．

【详解】解