《8.2.2函数的实际应用课时2》教学设计 (1).docxVIP

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《函数的实际应用课时2》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.常见的几种函数模型

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

数学建模

【考查内容】

一次函数、二次函数、幂函数、反比例函数以及分段函数的模型的选择与应用,求实际问题中的最值为考查重点

【考查题型】

多以解答题出现

2.幂函数模型、分段函数模型

数学运算

数学建模

3.函数模型的应用

数学建模

一、本节内容分析

本节内容是在学生熟知的函数的概念、表示法和对函数性质有了一定了解的基础上研究函数在实际中的应用,内容涵盖行程、几何、利润、费用等各个方面,既有分段表示,也有求最值,类型多样,能让学生对数学的实际应用性产生深刻的认识.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.常见的几种函数模型

2.幂函数模型、分段函数模型

3.函数模型的应用

数学建模

数学运算

核心素养

二、学情整体分析

学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、幂函数等函数的图象和性质,对函数有一定程度的认识和理解,并能建立简单实际问题的分段函数的解析式,具备了一定的分析与解决问题的能力.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.常见的几种函数模型

2.幂函数模型、分段函数模型

3.函数模型的应用

【教学目标设计】

1.通过对函数模型应用实例的学习,会根据收集到的相关数据所作出的散点图进行拟合,建立适当的数学模型,并总结出解决该类问题的方法和步骤.

2.通过现实世界不同变化规律的数学化研究,掌握研究实际问题的基本方法——数学建模.

3.能建立恰当的数学模型解决生活、生产中的一些实际问题.

【教学策略设计】

通过分析题意,引导学生自主阅读教材,让学生进行探究,同时借助计算机,充分利用多媒体教学,直观形象地展示函数图象.教师可以再举出几个教材之外的实际问题,让学生试着建立函数关系来进行解答,提升学生的数学建模核心素养,激发学生的学习欲望.

【教学方法建议】

探究教学法、讨论法,还有_________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.利用给定的函数模型解决实际问题,特别是分段函数的应用.

2.根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.

难点:

1.函数模型的体验以及建立实际问题的分段函数解析式.

2.将实际问题抽象为数学问题,完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化,并建立函数模型.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

探究1指数型函数模型

师:我们知道,函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.面临一个实际问题,该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?

【典型例题】

已知函数模型解决实际问题

例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化规律,可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型,其中表示经过的时间,表示时的人口数,表示人口的年平均增长率.

(1)根据国家统计局网站公布的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在年期间的具体人口增长模型.

(2)利用(1)中的模型计算年各年末的人口总数.查阅国家统计局网站公布的我国在年间各年末的实际人口总数,检验所得模型与实际人口数据是否相符.

(3)以(1)中的模型作预测,大约在什么时候我国人口总数达到13亿?

师:形如的函数为指数型函数,生活中以此函数构建模型的实例很多.用马尔萨斯人口增长模型建立具体人口增长模型,就是要确定其中的初始量和年平均增长率