2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析 热点专题十九　电磁感应中的动力学和能量问题.docxVIP

2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析

热点专题十九电磁感应中的动力学和能量问题

学习目标1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。

热点一电磁感应中的平衡及动力学问题

1.两种状态及处理方法

状态

特征

处理方法

平衡态

加速度为零

根据平衡条件列式分析

非平衡态

加速度不为零

根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析

2.基本思路

eq\x(\a\al(导体受外,力运动))eq\o(―――→,\s\up7(E＝Blv))eq\x(\a\al(感应电,动势))eq\o(――――→,\s\up15(I＝\f(E,R＋r)))eq\x(\a\al(感应,电流))eq\o(――→,\s\up7(F＝IlB))eq\x(\a\al(导体受,安培力))→eq\x(\a\al(合力,变化))eq\o(――→,\s\up7(F合＝ma))eq\x(\a\al(加速度,变化))→eq\x(\a\al(速度,变化))→eq\x(\a\al(临界,状态))

例1如图1甲所示，用粗细均匀的导线制成的一个单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m，边长为L，金属框的总电阻为R，金属框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中(磁场均匀分布)，下半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为F，从t＝0时刻起，测得经过t0＝5s，丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

图1

(1)0～5s内，金属框产生感应电流的方向以及磁感应强度B0的大小；

(2)金属框的上边框离开磁场前做匀速直线运动的速度v的大小(表达式代入(1)问计算结果)。

答案(1)沿逆时针方向eq\r(\f(10R（F－mg）,L3))

(2)eq\f(mgL,10（F－mg）)

解析(1)由图乙可知，0～5s时间内磁场均匀增加，由楞次定律可知金属框中产生感应电流的方向沿逆时针方向；由法拉第电磁感应定律得

E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝eq\f(B0,5)·eq\f(L2,2)＝eq\f(B0L2,10)①

感应电流大小为I＝eq\f(E,R)②

5s时受到的安培力为F安＝ILB0③

丝线刚好被拉断，则有F＝F安＋mg④

联立①②③④解得

B0＝eq\r(\f(10R（F－mg）,L3))。⑤

(2)由题意可知，5s后磁感应强度为B0不变，金属框在上边框离开磁场前做匀速运动，即有

I1LB0＝mg⑥

金属框做匀速运动产生的感应电动势大小为

E1＝B0Lv⑦

由闭合电路欧姆定律可得I1＝eq\f(E1,R)⑧

整理得v＝eq\f(mgR,Beq\o\al(2,0)L2)⑨

代入B0得v＝eq\f(mgL,10（F－mg）)。

用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

例2如图2所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5m，左端接有电容C＝2000μF的电容器。质量m＝20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度为v＝5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求：

图2

(1)导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；

(2)t的大小；

(3)F2的大小。

答案(1)1×10－2C(2)0.25s(3)0.55N

解析(1)当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为U＝Bdv＝2×0.5×5V＝5V

此时电容器的带电荷量

q＝CU＝2000×10－6×5C＝1×10－2C。

(2)棒在F1作用下有F1－BId＝ma1

又I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CBdΔv,Δt)，a1＝eq\f(Δv,Δt)

联立解得a1＝eq\f(F1,m＋CB2d2)＝20m/s2

则t＝eq\f(v,a1)＝0.25s。

(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加速度

a2＝eq\f(F2,m＋CB2d2)，方向向左

又eq\f(1,2)a1t2＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a1t·2t－\f(1,2)a2（2t）2))

将相关数据代入解得F2＝0.55N。

热点二