2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析 热点专题十七　带电粒子在叠加场和组合场及交变电、磁场中的运动.docxVIP

2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析

热点专题十七带电粒子在叠加场和组合场及交变电、磁场中的运动

素养目标1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题。3.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动情况。

热点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质

受力特点

方法规律

匀速直线运动

其他力的合力与洛伦兹力等大反向

平衡条件

匀速圆周运动

除洛伦兹力外，其他力的合力为零

牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的曲线运动

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒定律

例1如图1，两竖直虚线间的距离为L，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域左方的A点将质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0＝eq\r(2gL)沿平行于电场的方向抛出。已知抛出点到电场左边界的距离为2L，小球到达电场右边界时速度方向恰好变为竖直向下。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

图1

(1)求小球进入电场时速度大小；

(2)求小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离；

(3)在匀强电场区域再施加一个匀强磁场，使小球进入此区域后能够沿直线运动，求所加磁场的方向以及磁感应强度大小。

答案(1)2eq\r(gL)(2)5L(3)垂直纸面向外eq\f(m,2q)eq\r(\f(2g,L))

解析(1)设小球从抛出经时间t1恰好进入电场，则根据平抛运动规律有2L＝v0t1①

根据速度的合成可知小球进入电场时的速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt1）2)②

联立①②解得v＝2eq\r(gL)。③

(2)设小球进入电场后经时间t2到达电场右边界，根据运动学公式得，水平位移大小为L＝eq\f(v0,2)t2④

小球从抛出到到达电场右边界的过程中下落的高度为h＝eq\f(1,2)g(t1＋t2)2⑤

由几何关系可知小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离为s＝eq\r(h2＋（3L）2)⑥

联立①④⑤⑥解得s＝5L。⑦

(3)由前面分析可知小球带负电，小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速直线运动，小球所受重力和静电力的合力方向斜向左下方，根据平衡条件可知小球所受洛伦兹力的方向一定斜向右上方，又因为小球进入复合场区时的速度方向斜向右下方，故根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外。

设小球刚进入复合场时速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(gt1,v0)⑧

根据平衡条件可得mgtanα＝qE⑨

qvB＝eq\r(（qE）2＋（mg）2)⑩

联立①③⑧⑨⑩解得磁感应强度的大小为

B＝eq\f(m,2q)eq\r(\f(2g,L))。

例2(2023·江苏镇江高三开学考)如图2，两个定值电阻R1、R2阻值均为2Ω，直流电源的电动势为E0＝2.5V，内阻r＝1Ω，平行板电容器两极板水平放置，板间距离d＝eq\f(5,4)m，板长L＝eq\f(5\r(3),4)m，空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.16T，一质量为m＝0.1kg，带正电的小球以速度v＝5m/s沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。

图2

(1)求电阻R2两端的电压U；

(2)求小球在两极板间运动的时间t；

(3)若在虚线MN的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的电场强度大小和方向。

答案(1)1V(2)eq\f(π,6)s(3)eq\f(4,5)N/C，方向与水平方向夹角30°斜向左上方

解析(1)根据闭合电路欧姆定律

E0＝I(R1＋R2＋r)

电阻R2两端的电压U＝IR2

联立解得U＝1V。

(2)设小球在板间的轨迹半径为R，根据几何关系R2＝L2＋(R－d)2

解得R＝eq\f(5,2)m

根据洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,R)

解得q＝eq\f(5,4)C

小球在板间运动对应的圆心角满足sinθ＝eq\f(L,R)

解得θ＝eq\f(π,3)

则小球在两极板间运动的时间

t＝eq\f(θ,2π)eq\f(2πm,qB)＝eq\f(π,6)s。

(3)射出极板间后瞬间，速度方向与水平方向夹角恰为θ，受到的洛伦兹力垂直速度方向向上，重力竖直向下，因为小球做直线运动，则速度必然不变(否则洛伦兹力改变，合力方向改变)，根据几何关系可知重力与洛伦兹力之间夹角为120°，且eq\f(mg,qvB)＝1，